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2024年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数中，无理数是（）

A．?2 B．12 C．2

2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）

A． B． C． D．

3．中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）

A．0.62×106 B．6.2×106 C．6.2×105 D．62×105

4．下列运算结果正确的是（）

A．3a?2a＝1 B．a2?a3＝a6

C．（?a）4＝?a4 D．（a+3）（a?3）＝a2?9

5．不等式组3x?2＜2x+1x≥2

A．B． C．D．

6．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A．36° B．40° C．45° D．60°

7．分式方程2x?1=1?m

A．m＞?3 B．m＞?3且m≠?2

C．m＜3 D．m＜3且m≠?2

8．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）

A．16π?34 B．16π?

9．如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝?1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，?2），（0，?3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）

①abc＞0；

②9a?3b+c＞0；

③23＜

④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则?3＜m＜1＜n．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11．分解因式：ab+4a＝．

12．反比例函数y=k?1x的图象在第一、三象限，则点（k，?3）在第

13．体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选参加比赛．

甲

8

8

7

9

8

乙

6

9

7

9

9

14．在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1?3S△ADF．

如图①当ADAB=12时，S△DEF＝1

如图②当ADAB=13时，S△DEF＝1

如图③当ADAB=14时，S△DEF＝1

…

直接写出，当ADAB=110时，S△

15．如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD的中点；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ=34．其中正确结论是

三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（7分）计算：sin45°+|22?1|+4+（1

17．（7分）先化简：（1?1x?1）÷x?2

18．（8分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．

（1）实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为O；

②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；

③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD．

于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该则定定理是：．

（2）猜想与证明

通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD．

求证：四边形ABCD是矩形．

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