2015年高考数学总复习教案13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.pdf

第一章集合与常用逻辑用语第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

(对应学生用书(文)、(理)5～6页)

考情分析考点新知

会分析四种命题的相互关系.

了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件.

理解必要条件、充分条件、充要条件的意义；了能用“或”“且”“非”表述相关的数学

解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；了解内容(真值表不做要求).

全称量词与存在量词的意义；了解含有一个量词能用全称量词与存在量词叙述简单的数学

的命题的否定的意义．内容.

⑤能正确地对含有一个量词的命题进行

否定.

1.(选修11P20第4(1)题改编)命题“若a、b、c成等比数列，则ac＝b2”的逆否命题是

________________________________________________________________________．

答案：若ac≠b2，则a、b、c不成等比数列

2.(选修11P20第6题改编)若命题p的否命题为q，命题q的逆否命题为r，则p与r的关

系是__________．

答案：互为逆命题

3.(选修11P20第7题改编)已知p、q是r的充分条件，r是s的充分条件，q是s的必要

条件，则s是p的__________条件．

答案：必要不充分

4.(原创)写出命题“若x＋y＝5，则x＝3且y＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断

它们的真假．

答案：逆命题：若x＝3且y＝2，则x＋y＝5.是真命题．

否命题：若x＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题．

逆否命题：若x≠3或y≠2，则x＋y≠5.是假命题．

5.下列命题中的真命题有________．(填序号)

1

①x∈R，x＋＝2；

x

②x∈R，sinx＝－1；

③x∈R，x20；

④x∈R，2x0.

答案：①②④

13

解析：对于①，x＝1时，x＋＝2，正确；对于②，当x＝时，sinx＝－1，正确；对于

x2

-1-/10

③，x＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确．

-2-/10

6.命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：____________________________．

答案：所有的三角形都不是等边三角形

1.四种命题及其关系

(1)四种命题

命题表述形式

原命题若p，则q

逆命题若q，则p

否命题若非p，则非q

逆否命题若非q，则非p

(2)四种命题间的逆否关系

(3)四种命题的真假关系

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

2.充分条件与必要条件

(1)如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)如果pq，且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq.

(3)如果pq，q