新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第01讲 集合的概念与运算（原卷版）.doc

第1讲集合的概念与运算

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：、、．

(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．

(3)集合的表示法：、、．

(4)常见数集的记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

[注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.

2．集合间的基本关系

表示

关系

自然语言

符号

语言

Venn图

子集

集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)

真子集

集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中

集合

相等

集合A，B中元素相同

A＝B

3.集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

图形

语言

符号

语言

A∪B＝

A∩B＝

?UA＝

考点1集合的含义与表示

[名师点睛]

与集合元素有关问题的解题策略

(1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．

(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

[典例](2022·山东模拟）(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()

A．9 B．8

C．5 D．4

(2)设A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4?B，则a的取值集合为________．

[举一反三]

1．（2022·江西·新余四中模拟预测（理））已知集合，若，则实数a的取值范围为（???????）

A．B． C． D．

2．（2022·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝()

A．1 B．－1

C．2 D．－2

3．(多选)（2022·广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为()

A．0 B．eq\f(1,2)

C．1 D．2

4．（2022·福建·模拟预测）设集合，，则集合元素的个数为（???????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2022·武汉校级月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

考点2集合的基本关系

[名师点睛]

解决有关集合间的基本关系问题的策略

(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系，如果集合中含有参数，需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论．

(2)确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数．

(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系，常用数轴法、Venn图法．

[典例](1)(2021·八省联考)已知M，N均为R的子集，且?RM?N，则M∪(?RN)＝()

A．? B．M

C．N D．R

(2)[2022·广东阳江月考]已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若B?A，则实数a的取值范围为()

A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1，2]

C．[－2，1] D．[2，＋∞)

[举一反三]

1.（2022·广东广州·一模）已知集合，，则的子集个数为（???????）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．[2022·湖北武汉摸底]已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

3．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且，则（???????）

A． B． C． D．

4.[2021·湖南长沙长郡中学适应性考试]已知集合A＝{x∈Z|x≥a}，集合B＝{x∈Z|2x≤4}．若A∩B只有4个子集，则实数a的取值范围是()

A．(－2，－1] B．[－2，－1]

C．[0,1] D．(0,1]

5．[2022·吉林辽源五校期末联考]已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数