福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二下学期学业性水平测试数学试题.docx

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福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高二下学期学业性水平测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则

A． B． C． D．

2．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率为（????）

A． B． C． D．

3．若点的坐标为，则点在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．命题“”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是（????）

A．f(x)＝ex－e－x B．f(x)＝tanx

C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝|x|

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．校学生会调查有关本学期学生活动计划的意见，打算在全校范围内抽取部分同学作为样本，该校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，若利用分层抽样，在高一学生中抽取100人，则应在高二学生中抽取（????）

A．100人 B．80人 C．600人 D．240人

8．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知，则（????）

A． B． C． D．

10．在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若，则（????）

A． B． C． D．

11．已知，则的最小值为（???）

A． B．0 C．4 D．8

12．已知，则（????）

A． B． C． D．

13．，，，则（????）

A． B． C． D．

14．甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为.现在两人同时射击目标，则目标被击中的概率是（????）

A． B． C． D．

15．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

16．已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

17．已知曲线C：y=cos2x，曲线E：，则下面结论正确的是（???）

A．把C上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，再向左平移个单位长度得到曲线E

B．把C.上各点横坐标伸长到原来2倍(纵坐标不变)后，再向右平移个单位长度得到曲线E

C．把C上各点横坐标缩短到原来倍(纵坐标不变)后，再向右平移个单位长度得到曲线E

D．把C上各点横坐标缩短到原来倍(纵坐标不变)后，再向左平移个单位长度得到曲线E

18．已知是单位向量，且与夹角为，则等于（????）

A． B． C． D．

19．2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额（含税级距）

税率（%）

不超过1500元

3

超过1500元至4500元的部分

10

超过4500元至9000元的部分

20

…

…

某调研机构数据显示，希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月工资、薪金所得8500元，则此人当月少缴纳此项税款（）

A．45元 B．350元 C．400元 D．445元

二、填空题

20．已知球的半径为3，则该球的表面积等于，则该球的体积等于

21．函数f（x）＝2cos（x）﹣1的对称轴为，最小值为．

22．一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是.

23．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：

分组

频数

12

29

46

11

2

根据数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为.

三、解答题

24．如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，.

??

(1)求证：//平面EAC；

(2)求三棱锥的体积.

25．记的内角的对边分别为，已知.

(1)若，证明：是等边三角形；

(2)若，求.

26．已知函数

（1）求方程f（x）＝3f（2）的解集；

（2）讨论函数g（x）＝f（x）－a（a∈R）的零点的个数．

答案