安徽省巢湖第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题.docx

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安徽省巢湖第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（???）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件 D．充要条件

3．若，，，则（????）

A． B． C． D．

4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据间的关系为已知五分记录法的评判范围为，设，五分记录法中，最大值对应的小数记录法数据为，最小值对应的小数记录法数据为，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为正实数，，则（????）

A．的最大值为 B．

C．的最大值为 D．的最小值为

10．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．函数的图像可以由的图像向右平移个单位得到

B．函数的一条对称轴是

C．函数的对称中心是

D．函数的单调递增区间是

11．已知函数的图象在上是连续的，定义，，则下列说法正确的是（???）

A．若，，则，，，

B．设，若，则实数的取值范围为

C．设，若，则实数的取值范围为

D．已知，若对任意恒成立，则实数的最小值为2

三、填空题

12．计算：．

13．已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围.

14．已知是定义在上的奇函数，且对任意，若都有成立，则关于的不等式的解为.

四、解答题

15．已知集合，集合．

(1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．

(2)若；求实数的取值范围．

16．“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）．

(1)要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围；

(2)设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值．

17．已知函数为幂函数，且满足.

(1)求实数的值；

(2)若函数，其定义域为.

①证明：在上为减函数；

②求使不等式成立的实数的取值范围.

18．已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求的解析式，并求出的对称轴；

(2)先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求的取值范围.

19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．

(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．

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《安徽省巢湖第一中学2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

D

C

D

A

D

ABC

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据韦恩图得出阴影部分表示的集合是，利用集合的交并补运算即得.

【详解】由图知阴影部分表示的集合是,

因，，

则，故.

故选：D.

2．A

【分析】解不等式，得到两不等式的解集，根据包含关系得到答案.

【详解】或，

或，

由于或是或的真子集，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．B

【分析】根据对数函数，指数函数的单调性判断与0，1的大小关系，利用