5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docxVIP

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）（说课稿）高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

课程基本信息

1.课程名称：5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2023年10月26日第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究两角和与差的正弦、余弦和正切公式，学生能够理解和运用数学符号表示数学关系，发展数学抽象能力；通过公式的推导过程，锻炼逻辑推理和数学建模能力；同时，通过图形和公式的结合，提高直观想象能力，为后续学习打下坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-重点掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式。

-理解并能够应用公式解决实际问题，如求特定角度的正弦、余弦和正切值。

-通过具体例子，如计算两个锐角和的正弦值，强化公式的应用。

2.教学难点：

-掌握公式推导过程，理解公式背后的逻辑关系。

-理解和运用公式解决复杂问题时，如何选择合适的公式和变换。

-在实际应用中，如何处理角度的非标准位置（如大于90度或小于0度）的情况。

-例如，在推导两角和的正弦公式时，难点在于如何正确使用和角公式和倍角公式，以及如何处理角度的周期性。在解决实际问题时，难点可能在于如何将问题转化为可以使用公式求解的形式。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合板书演示，清晰地讲解公式推导过程，确保学生理解每一步的逻辑。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作探究解决实际问题，如利用公式计算特定角度的正弦、余弦和正切值。

3.利用多媒体课件展示几何图形和动画，帮助学生直观理解角度和公式之间的关系。

4.安排实践操作环节，让学生通过计算器或手算练习公式的应用，加深对公式的记忆和理解。

教学过程设计

【导入环节】

（用时：5分钟）

1.创设情境：展示一幅描绘两个角度相加的几何图形，提问学生如何计算这两个角度的正弦、余弦和正切值。

2.提出问题：引导学生思考是否可以通过已有的公式来解决这个问题，激发学生的探索欲望。

【讲授新课】

（用时：15分钟）

1.介绍两角和与差的正弦、余弦和正切公式。

2.通过几何图形和三角函数的定义，讲解公式推导过程。

3.举例说明如何应用公式计算特定角度的正弦、余弦和正切值。

【巩固练习】

（用时：10分钟）

1.分组练习：将学生分成小组，每组分配一个角度计算任务，要求使用两角和公式计算正弦、余弦和正切值。

2.讨论交流：各小组展示计算结果，讨论计算过程中遇到的问题和解决方法。

【课堂提问】

（用时：5分钟）

1.提问：两角和公式适用于哪些角度的计算？

2.提问：如何判断使用哪个公式来计算正弦、余弦和正切值？

【师生互动环节】

（用时：10分钟）

1.提问：如何将两角和公式应用于实际问题的解决？

2.学生回答问题，教师点评并引导学生思考。

3.通过互动，帮助学生理解和掌握公式的应用。

【创新教学】

（用时：5分钟）

1.设计一个与两角和公式相关的趣味数学游戏，让学生在游戏中学习和巩固公式。

2.鼓励学生提出自己的创新思路，如将公式应用于几何证明或其他数学问题。

【核心素养拓展】

（用时：5分钟）

1.引导学生思考两角和公式在物理学、工程学等领域的应用。

2.通过案例分析，让学生了解公式在解决实际问题中的重要性。

【总结与作业布置】

（用时：5分钟）

1.总结本节课的重点内容，强调公式的应用和推导过程。

2.布置作业：要求学生独立完成相关练习题，巩固所学知识。

教学过程设计符合实际学情，紧扣重难点，通过双边互动和问题解决，培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。

拓展与延伸

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数在工程中的应用》：介绍三角函数在建筑、机械设计等领域的应用实例，如如何利用三角函数计算斜面的角度和长度。

-《三角函数在物理学中的基础作用》：探讨三角函数在波动、振动等物理现象中的基础作用，以及如何通过三角函数描述这些现象。

-《三角函数在计算机图形学中的应用》：讲解三角函数在计算机图形学中的重要性，如如何使用三角函数进行图形的旋转、缩放和变换。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己推导两角和与差的正弦、余弦和正切公式，通过实际操作加深对公式推导过程的理解。

-探究三角函数在不同坐