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5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)(说课稿)高一数学必修第一册同步高效课堂(人教A版2019)
科目
授课时间节次
--年—月—日(星期——)第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
(包括教材及章节名称)
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)(说课稿)高一数学必修第一册同步高效课堂(人教A版2019)
课程基本信息
1.课程名称:5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)
2.教学年级和班级:高一(1)班
3.授课时间:2023年10月26日第2节课
4.教学时数:1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究两角和与差的正弦、余弦和正切公式,学生能够理解和运用数学符号表示数学关系,发展数学抽象能力;通过公式的推导过程,锻炼逻辑推理和数学建模能力;同时,通过图形和公式的结合,提高直观想象能力,为后续学习打下坚实基础。
教学难点与重点
1.教学重点:
-重点掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式。
-理解并能够应用公式解决实际问题,如求特定角度的正弦、余弦和正切值。
-通过具体例子,如计算两个锐角和的正弦值,强化公式的应用。
2.教学难点:
-掌握公式推导过程,理解公式背后的逻辑关系。
-理解和运用公式解决复杂问题时,如何选择合适的公式和变换。
-在实际应用中,如何处理角度的非标准位置(如大于90度或小于0度)的情况。
-例如,在推导两角和的正弦公式时,难点在于如何正确使用和角公式和倍角公式,以及如何处理角度的周期性。在解决实际问题时,难点可能在于如何将问题转化为可以使用公式求解的形式。
教学方法与策略
1.采用讲授法结合板书演示,清晰地讲解公式推导过程,确保学生理解每一步的逻辑。
2.设计小组讨论活动,让学生通过合作探究解决实际问题,如利用公式计算特定角度的正弦、余弦和正切值。
3.利用多媒体课件展示几何图形和动画,帮助学生直观理解角度和公式之间的关系。
4.安排实践操作环节,让学生通过计算器或手算练习公式的应用,加深对公式的记忆和理解。
教学过程设计
【导入环节】
(用时:5分钟)
1.创设情境:展示一幅描绘两个角度相加的几何图形,提问学生如何计算这两个角度的正弦、余弦和正切值。
2.提出问题:引导学生思考是否可以通过已有的公式来解决这个问题,激发学生的探索欲望。
【讲授新课】
(用时:15分钟)
1.介绍两角和与差的正弦、余弦和正切公式。
2.通过几何图形和三角函数的定义,讲解公式推导过程。
3.举例说明如何应用公式计算特定角度的正弦、余弦和正切值。
【巩固练习】
(用时:10分钟)
1.分组练习:将学生分成小组,每组分配一个角度计算任务,要求使用两角和公式计算正弦、余弦和正切值。
2.讨论交流:各小组展示计算结果,讨论计算过程中遇到的问题和解决方法。
【课堂提问】
(用时:5分钟)
1.提问:两角和公式适用于哪些角度的计算?
2.提问:如何判断使用哪个公式来计算正弦、余弦和正切值?
【师生互动环节】
(用时:10分钟)
1.提问:如何将两角和公式应用于实际问题的解决?
2.学生回答问题,教师点评并引导学生思考。
3.通过互动,帮助学生理解和掌握公式的应用。
【创新教学】
(用时:5分钟)
1.设计一个与两角和公式相关的趣味数学游戏,让学生在游戏中学习和巩固公式。
2.鼓励学生提出自己的创新思路,如将公式应用于几何证明或其他数学问题。
【核心素养拓展】
(用时:5分钟)
1.引导学生思考两角和公式在物理学、工程学等领域的应用。
2.通过案例分析,让学生了解公式在解决实际问题中的重要性。
【总结与作业布置】
(用时:5分钟)
1.总结本节课的重点内容,强调公式的应用和推导过程。
2.布置作业:要求学生独立完成相关练习题,巩固所学知识。
教学过程设计符合实际学情,紧扣重难点,通过双边互动和问题解决,培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。
拓展与延伸
六、拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料:
-《三角函数在工程中的应用》:介绍三角函数在建筑、机械设计等领域的应用实例,如如何利用三角函数计算斜面的角度和长度。
-《三角函数在物理学中的基础作用》:探讨三角函数在波动、振动等物理现象中的基础作用,以及如何通过三角函数描述这些现象。
-《三角函数在计算机图形学中的应用》:讲解三角函数在计算机图形学中的重要性,如如何使用三角函数进行图形的旋转、缩放和变换。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究:
-学生可以尝试自己推导两角和与差的正弦、余弦和正切公式,通过实际操作加深对公式推导过程的理解。
-探究三角函数在不同坐
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