2024年高考数学一轮复习考点规范练13函数模型及其应用含解析新人教A版理..docxVIP

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考点规范练13函数模型及其应用

基础巩固

1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,其次个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()

A.y=100x B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x D.y=100log2x+100

答案:C

解析:依据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.

2.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()

A.3 B.4 C.6 D.12

答案:A

解析:设隔墙的长为x(0x6),矩形面积为y,则y=x·24-4x2=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,故当

3.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的随意时刻买卖这两种商品,且买卖能够马上成交(其他费用忽视不计).假如他在t4时刻卖出全部商品,那么他将获得的最大利润是()

A.40万元 B.60万元 C.120万元 D.140万元

答案:C

解析:甲6元时该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),在t2时刻全部卖出,此时获利20×2=40(万元),乙4元时该商人全部买入乙商品,可以买(120+40)÷4=40(万份),在t4时刻全部卖出,此时获利40×2=80(万元),共获利40+80=120(万元),故选C.

4.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0x240,x∈N*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()

A.100台 B.120台 C.150台 D.180台

答案:C

解析:设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000(0x240,x∈N*).

令f(x)≥0,得x≥150,故生产者不亏本时的最低产量是150台.

5.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经验了n次涨停(每次上涨10%),又经验了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏状况(不考虑其他费用)为()

A.略有盈利 B.略有亏损

C.没有盈利也没有亏损 D.无法推断盈亏状况

答案:B

解析:设该股民购这只股票的价格为a元,则经验n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n元,经验n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·aa,故该股民这只股票略有亏损.

6.依据有关资料,围棋状态空间困难度的上限M约为3361,而可观测宇宙中一般物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是(

(参考数据:lg3≈0.48)

A.1033 B.1053 C.1073 D.1093

答案:D

解析:设MN=x两边取对数,得lgx=llg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈10

7.一个人以6m/s的速度去追逐停在交通灯前的汽车,当他离汽车25m时交通灯由红变绿,汽车起先变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=12t2m,则此人(

A.可在7s内追上汽车

B.可在9s内追上汽车

C.不能追上汽车,但期间最近距离为14m

D.不能追上汽车,但期间最近距离为7m

答案:D

解析:已知s=12t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-6)2+7.当t=6时,d取得最小值7

8.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创建产值t万元(t为正常数).公司确定从原有员工中分流x(0x100,x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,接着从事产品A生产的员工平均每人每年创建产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不削减,则最多能分流的人数是.?

答案:16

解析:由题意,分流前每年创建的产值为100t(万元),分流x人后,每年创建的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,

则0x100

因为x∈N*,所以x的最大值为16.

实力提升

9.某食品的保鲜时间y(单位:h)与贮存温度x(单位:℃)满意函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h,在22℃的保鲜时间是48h,则该食品在33℃的保鲜时间是()

A.16h B.20h C.24h D.28h

答案