精品解析：2025届江西省鹰潭市高三下学期一模数学试题及答案.docx

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鹰潭市2025届高三第一次模拟考试

数学试卷

命题人：黄鹤飞鹰潭市第一中学审题人：李麟贵溪市第一中学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.时间120分钟.满分150分.

第I卷选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

答案C

由对数函数的定义域，建立不等式，求得集合，利用交集，可得答案.

解析由

，

则.

故选：C.

2.已知i是虚数单位，复数满足，那么的虚部是（）

A B. C. D.

答案A

利用复数除法法则计算出，得到虚部.

详解】，

故的虚部是.

故选：A

3.已知向量，，若且，则实数（）

A. B.3 C. D.

答案B

由向量线性运算与数量积的坐标表示，根据向量垂直，建立方程，解根并验根，可得答案.

解析由题意可得，，

由，则，

可得，解得，

当时，，；

当时，，.

故选：B.

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

答案A

由条件求得，进而得到，再由余弦二倍角公式即可求解.

解析由，可得：，

又，所以，

所以，

所以，

故选：A

5.已知直线：和：相交于点，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

答案C

由题意可得两直线位置关系以及其所过定点，根据圆的方程，可得答案.

解析由，则，

由，则直线过定点，

由，则直线过定点，

易知动点的轨迹为为直径的圆，圆心，半径，

由题意易知直线的斜率存在，则交点不能是，

则动点的轨迹方程为.

故选：C.

6.已知，随机变量，若，则的值为（）

A.81 B.242 C.243 D.80

答案B

根据正态分布求出、的值，并求出、的表达式，根据题中条件求出的值，利用赋值法可得出结果.

解析因为随机变量，则，，

因为，

则，，

所以，，解得，

令，

所以，，

故.

故选：B.

7.过椭圆上的点作圆的两条切线，切点分别为，.若直线在轴，轴上的截距分别为，，若，则椭圆离心率为（）

A. B. C. D.

答案C

设出相关点的坐标，借助向量垂直关系的坐标表示求出直线方程，进而求出，再代入，得到，即可求出离心率.

解析设，则，即，

又，

令坐标原点为，，

因为切圆于，所以，

则，所以，

同理可得，因此直线的方程为，则，

因此，即，

所以椭圆离心率.

故选：C.

8.数列满足，，给出下列四个结论：

①存在正整数，且，使得；

②存在，使得，，成等比数列；

③存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列；

④

其中所有证确结论的是（）

A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④

答案D

对于①，求得，判断；对于②，利用反证法，推出矛盾，判断；对于③，利用递推公式得到，求出存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列，判断；对于④，因为，则，算出，判断.

解析对于①，由题意知数列中的项：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，…，

可得，故①正确；

对于②，若存在，使得，，成等比数列，

则，又，即，解得，

由，，

得，且为整数，

所以，这与相邻两项为整数矛盾，故②错误；

对于③，因为，，，

所以，所以，则，，成等差数列，

故存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列，故③正确；

对于④，因为，则，

则

，故④正确；

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（）

参考公式：，

A.当时，成对样本数据成线性正相关；

B.当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强；

C.，时，成对样本数据的相关系数满足；

D.，时，成对样本数据的线性回归方程满足；

答案ACD

根据相关系数的正负、绝对值大小与变量相关性之间关系可知AB正误；根据，，代入相关系数和最小二乘法公式中，可知CD正误.

解析对于A，当时，成对样本数据成线性正相关，A正确；

对于B，当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强；

当，时，对应的样本数据的线性相关程度更强，B错误；

对于C，当，时，不变且，

，C正确；

对于D，当，时，不变且，

，D正确.

故选：ACD.

10.正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，为正方形边上的动点（不与重合）.为平面内一动点，则下列说法中正确的是（）

A