精品解析：广西南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性考试（二模）数学试题及答案.docx

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南宁市2025届普通高中毕业班第二次适应性测试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

答案D

利用交集的定义求解即可.

解析?中的元素都是形如??的整数，其中??是整数.

?包含所有大于且小于4的实数.

求交集?：

需要找到满足??的整数?.

解不等式：

左边：?解得?.

右边：?解得?

因此，整数??的取值范围是??和

确定对应的??值：

当??时，.

当??时，.

结果：?中的元素是.

故选：D.

2.若复数，则（）

A. B.3 C. D.

答案D

利用复数的除法运算化简，根据模长公式计算可得结果.

解析由题意得，，

∴.

故选：D.

3.已知为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

答案A

根据弦切互化可得，即可利用二倍角公式求解.

解析由可得，故，

所以，

故选：A

4.平面向量，满足，，则（）

A.25 B.21 C.17 D.13

答案C

根据模长公式即可求解.

解析由可得，

所以，故，

故选：C

5.已知分别是椭圆的左、右顶点，直线（为椭圆的半焦距）上存在点，使得是顶角为的等腰三角形，且的面积为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

答案B

根据锐角三角函数，结合椭圆的性质即可求解得，即可利用面积公式求解.

解析如图：,故，

，故，

故，解得，

由于，

故，故，故椭圆方程为，

故选：B

6.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，与分别为该圆柱的上、下底面的一条直径，若从点出发绕圆柱的侧面到点的最小距离为，则直线与直线所成的角为（）

A. B. C. D.

答案C

根据最小距离可得的长度为，即可根据异面直线所成角的定义即可求解.

解析根据题意可知圆柱半径和高分别为，

由于从点出发绕圆柱的侧面到点的最小距离为，故展开图中，则,故，

因此在圆柱中，在下底面作平行于的直径，则的长度为，故所成的角为或其补角，

由于，故直线与直线所成的角为，

故选：C

7.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，BC边上一点D满足，且AD平分.若的面积为，则（）

A. B.2 C. D.4

答案B

先根据正弦定理和三角函数的性质求出角，再利用三角形面积公式和角平分线性质建立关于边的方程，进而求出的值.

解析依题意，，

由正弦定理得.

移项可得.

所以.

所以，因为，所以，

两边同时除以，可得，即，所以.

由三角形面积公式可得，即，化简可得①.

因为，所以.

又因为平分，根据角平分线定理得，

即，所以②.

由①②解得.

故选：B

8.已知函数，.若不等式的解集为，则（）

A. B.1 C. D.2

答案A

根据，对讨论正负，即可结合函数图象，结合不等式的求解.

解析，

根据选项可知：只需要考虑，

要使不等式的解集为，

当时，

故，解得，

当时，无法满足解集为，故舍去，

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.在区间内有3个零点

C.在区间上单调递增

D.的图象关于直线对称

答案ACD

根据辅助角公式化简，即可根据选项逐一求解.

解析，

对于A，最小正周期为，故A正确，

对于B，令,则，解得，故在区间内符合条件的零点有，只有两个，故B错误，

对于C，当，故，故在区间上单调递增，C正确，

对于D,，故的图象关于直线对称，故D正确，

故选：ACD

10.已知点在双曲线（，）上，则下列结论正确的是（）

A.C的实轴长小于2

B.C的渐近线方程可能为

C.C的离心率大于

D.C焦距不可能为4

答案AC

根据即可得，根据实轴的定义即可求解A，根据渐近线方程以及离心率公式即可求解BC，根据焦距求解D.

解析将代入可得，

对于A：，故，因此，所以实轴长为，则，故A正确；

对于B：渐近线方程为，若渐近线方程为，则，

结合可得，则，该方程无实数根，故渐近线方程不可能为，故B错误；

对于C：离心率为，故C正确；

对于D：若焦距为4，则，故，故D错误.