云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（七）.docx

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秘密★启用前【考试时间：2025年3月19日上午8:00～10:00】

云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测

数学试题卷（七）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?4x+

A.2B.3C.4D.5

2.已知a→,b→是单位向量，且a→?b

A.22B.32

3.复数z=1+

A.102B.52C.5

4.已知圆C：x?12+y?22=

A.45B.65C.8

5.某年级有10个班，每个班有50名学生，现要从该年级中选取10名学生参加知识竞赛，要求每个班至少有1名学生入选，并且3班和5班入选的学生人数不能超过2人，不同的选法有（）

A.C500

B.C500

C.C500

D.C500

6.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab

A.x245+y236

7.已知a=ln222

A.abcB.c

8.设函数fx满足fx+1=?1fx，且当x∈[0,1]时，fx

A.[0,12)B.(0,1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．定义数列{an}的“差分数列”{bn}：bn=an+

A.a

B.b

C.a

D.数列{an}的前

10.已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2

A.球O的表面积为8π

B.异面直线PB与AC所成角的正切值为3

C.平面PBC截球O所得截面的面积为4π

D.点A到平面PBC的距离为2

11.已知函数fx=log24x+1+

A.k

B.a

C.a

D.a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：?°C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718?为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在0°

13．已知cosα?β2=?19，sinα2

14．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1

①0

②a

③Tn的最大值为

④Sn的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．在中，角所对的边分别为已知．

(1)求证：成等比数列；

(2)若，的面积，求的值．

16．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种产品，产品分为一等品和二等品。为了比较两条生产线产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取100件产品作为样本，检测后得到如下列联表：

生产线

一等品

二等品

总计

甲

60

40

100

乙

70

30

100

总计

130

70

200

(1)根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为甲、乙两条生产线生产的产品质量有差异？（参考公式：K2=nad?

(2)从乙生产线的100件样本产品中随机抽取3件产品，设抽到一等品的件数为X，求X的分布列和数学期望EX

(3)若一等品和二等品的售价分别为100元/件和80元/件，甲、乙两条生产线生产一件产品的成本分别为60元/件和65元/件。以样本中一等品的频率作为产品为一等品的概率，分别计算甲、乙两条生产线生产一件产品的利润的期望，并比较大小。

17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，.

(1)若，分别是，的中点，证明：；

(2)求二面角的余弦值.

18．已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.

(1)求椭圆的方程；

(2)分别过作平行直线，若直线与交于两点，与抛物线无公共点，直线与交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围

19．定义：若函数y=fx对于定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），都有fx1

(1)当a=1，b=2，

(2)若函数fx是“下凸函数”，求a

(3)若函数fx在区间[m,n]上是“下凸函数”，且fx在区间[m

参考答案及其解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

A

B

D

C

D

ABC

AD

题号

11

答案

AC

12．24

13．7

14．