2024-2025学年上海市第六十中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案） .pdf

2024-2025学年上海市第六十中学高二上学期期末考试

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.设qM为两条不同的直线，a为平面，则列命题不正确的是()

A.若Q〃b,ala,贝肪1aB.若q_La,bLa,贝］\a//b

C.若q1a,alb,贝^b//aD.若a//a,bLa,则alb

2.已知刀(1,0)、B(4,-4),若刀与B到直线Z的距离都为2,则满足条件的直线/有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如图，在三棱锥P—ABC中，AB=AC=2,SKABC=1,刀为锐角，侧棱PA=PB=PC=2,一只小虫

从点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到4点，则小虫爬行的最短距离为()

A.2应B.2/3C./6-a2D.6+a2

4.已知圆C1:x2+y2-2x-4y-7=0和圆C2:(%+3)2+(y+I)212交于两点，点P在圆邕上运动，点

Q在圆。2上运动，则列说法正确的是()

A.圆％和圆关于直线8x+6y-5=0对称

B.圆C］和圆。2的公共弦长为2海

C.\PQ\的取值范围为［0,5+2/司

D.若M为直线x—y+80上的动点，贝IJ|FM|+\MQ\的最小值为/109-43

二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

5.在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是・

6.若一个球的半径为2,则它的体积为.

7.已知直线［经过4(-1,2),B(3,0),则直线［的倾斜角大小为.

8.已知空间向量d(-3,2,5),b=l,x,-1),且3与5垂直,则x等于.

9.如图，在正方体如CD-的所有棱所在直线中，与直线角B异面的共有条.

10.已知长方体ABCD-AAt=应，AD=1,则二面角Dr-AB一C的大为・

11.如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是直角梯形。ABC,其中。fAf//BrC\

£OAB=90°,OA=2BC=4,AB=2,则平面图形。ABC的面积为.

12.三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA=PB=PC,则顶点P在平面班C内的射影。是^\ABC的.(填“内

心”、“外心”、“重心”、“垂心”)

13.在平面直角坐标系内，设M(xi，yi)、Af(x2ly2)为不同的两点，直线［的方程为Qx+by+c0,设5

①存在实数8,使点N在直线/上；

②若51,则过M、N两点的直线与直线］平行；

③若5-1,则直线［经过线段MN的中点；

④若81,则点M、N在直线［的同侧，且直线1与线段MN的延长线相交.

上述说法中，所有正确说法的序号是・

14.圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子(约公元前

468-前376年)才给圆了一个定义：圆，一中同长也.意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相

等.现在以点(3,2)为圆心，2为半径的圆上取任意一点P(x,y),若|3%+4y+a|+|6-3%-4y|的取值与

x、y无关,则实数。的取值范围是.

三、答题：本题共5小题，共60分。答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，已矢口PQ1平面刀BCQ,RPD=AD,E为PC中点.

(1)证明：PA//平面BDE；

(2)证明：平面PCD1平面PBC.

16.(本小题12分)

已知常数Q£R,设直线妃工+ay+(a+1)0,直线如(。一1)%+6y+30.

(1)若Zi1/2,求Q的值;

(2)若九与质平行，求上与上的距离.

17.(本小题12分)