【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市嘉定区九年级数学一模试卷与答案.docxVIP

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2024学年第一学期九年级质量调研

数学样卷

（时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列关于的函数中，一定是二次函数的是（▲）

（A）； （B）；

（C）； （D）．

2.抛物线一定经过点（▲）

（A）； （B）； （C）； （D）.

3.下列两个三角形一定相似的是（▲）

（A）两个直角三角形； （B）有一个内角为40°的两个直角三角形；

（C）两个等腰三角形； （D）有一个内角是40°的两个等腰三角形．

4.如图1，在直角梯形中，，，

如果对角线，那么的值是（▲）

（A）； （B）；

（图1）（C）； （D）.

（图1）

5.下列命题正确的是（▲）

（A）如果，那么； （B）如果和都是单位向量，那么；

（C）； （D）如果，那么．

（图2）AA1B1C1D1BCDOl1l26.如图2，两条不平行的直线与直线相交于点，四条平行线分别交直线于点，分别交直线于点，则有．如果，，，

（图2）

A

A1

B1

C1

D1

B

C

D

O

l1

l2

（A）； （B）；

（C）； （D）．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.已知，那么▲．

8.如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是▲．

9.将抛物线向右平移个单位，得到新抛物线的顶点坐标是▲．

…

…

…

…

10.已知点、在函数的图像上，如果，那么▲．（填“”、“=”、“”）

11.已知某二次函数一部分自变量和函数值的对应情况如右表所示，根据表中信息可知这个函数图像的对称轴是直线▲．

12.如图3，，相交于点，如果:=:，那么:的值是▲．

13.如图4，在△中，点分别在边上，且，，联结，如果，，那么▲．（用含向量、的式子表示）

AB

A

B

C

D

E

A

B

C

D

O

（图

（图4）

（图3）

在等腰△中，，如果，那么的值是▲．

15.手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象．它的原理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像．如图5，为了投影出一个动物造型，手的长度是厘米，，光源到手的距离是厘米，手到幕布的距离是厘米．此时的长度是▲厘米．

OABCDGH16.某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯．如图6，已知楼梯高米，坡面的坡度，则至少需要红

O

A

B

C

D

G

H

B

B

C

A

（图

（图6）

（图5）

平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我们称这条线段是梯形的“黄金分割线”．如图7，在梯形中，，，，点分别在边上（），如果是梯形的“黄金分割线”，那么▲．

如图8，将一块含角的实心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面内绕着它的重心逆时针旋转．如果这块三角板的斜边长厘米，那么运动前后两个三角形重叠部分的面积为▲平方厘米．

DA

D

A

G

G

CB

C

B

（图

（图7）

（图8）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：．

20.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，

（1）为了确定这条抛物线，需要再添加一个条件，请从以下两个条件中选择一个：

①它与轴交点的坐标是；②顶点的坐标为．

你选择的条件是▲（填写编号），并求、的值．

（2）由（1）确定的抛物线与轴正半轴交于点，求的值．

21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

（图9）ABCDE如图9，在△中，点分别在边上，，

（图9）

A

B

C

D

E

（1）求线段的长；

（2）当，时，

求△的面积．