【2025年上海九年级数学一模】2025届上海市金山区九年级数学一模试卷与答案.docVIP

PAGE

初三数学试卷第PAGE4页共4页

2024学年第一学期期末学情诊断

初三数学试卷

（考试时间100分钟，满分150分）2025.1

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列函数中，一定是二次函数的是（▲）

（A）（其中是常数）；（B）（其中、、是常数）；

（C）；（D）．

．已知中，，，，那么下列各式中，正确的是（▲）

（A）；（B）；（C）；（D）．

3．在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列叙述正确的是（▲）

（A）抛物线有最低点，最低点的坐标是；

（B）抛物线有最高点，最高点的坐标是；

（C）抛物线有最高点，最高点的坐标是；

（D）抛物线有最低点，最低点的坐标是．

4．下列说法中，正确的是（▲）

（A）两个等腰三角形一定相似；（B）两个直角三角形一定相似；

（C）含角的两个等腰三角形一定相似；（D）含角的两个等腰三角形一定相似．

5．在△中，点，分别是边，的中点．下列结论中，错误的是（▲）

（A）△∽△； （B）；

（C）； （D）∥．

6．已知二次函数的图像是开口向上的抛物线，抛物线的对称轴在轴右侧．当抛物线与轴两交点的距离为时，若、、、这四个函数值中有且只有一个值不大于，那么在这四个函数值中，值不大于是（▲）

（A）；（B）；（C）；（D）．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知、是不等于的实数，，那么▲．

8．已知，那么＝▲．

9．将二次函数化成的形式为▲．

10．第七届中国国际进口博览会(简称“进博会”)于年月日至日在国家会展中心(上海)隆重举办．以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会．小海在地图上（如图）测量他家与国家会展中心(上海)的距离为厘米，那么请帮小海计算出他家与国家会展中心(上海)的实际距离为▲千米．

图

图

图

图

图

图

11．在△中，点，分别在边，上．添加一个条件使△∽△（顶点分别与顶点对应），这个条件可以是▲．（写出一种情况即可）

12．(洞孔成像)如图，∥，物像所在正方体的面与平面垂直，根据图中尺寸，已知物像的长为，那么物长为▲．

13．已知两个相似三角形的一组对应边长分别是厘米和厘米，如果这组对应边上的高的长度相差厘米，那么这两条高的长度和为▲厘米．

14．在△中，如果，这个三角形的重心为点，设，，那么向量用向量表示为▲．

15．如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用表示，沿着通道走米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高米，那么残疾人通道的坡度为▲．（结果保留根号的形式）

16．某校初三数学活动小组在利用尺规把线段分割成两条线段．

（1）过点作，使．（2）联结，在线段上截取．

（3）在线段上截取．那么▲．

17．在矩形中，，，点在边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边上的点处，那么的长为▲．

18．在平面直角坐标系中，将抛物线（其中、、是常数，且），以原点为中心，旋转得抛物线，则称是的“中心对称抛物线”．已知抛物线，将抛物线向左平移个单位长度，与轴的交点从左到右依次为A、B．将抛物线的“中心对称抛物线”向右也平移个单位长度，与轴的交点从左到右依次为C、D．当线段BC是线段AB、BD的比例中项时，的值为▲．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题共10分）

计算：．

20．（本题共10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

在平面直角坐标系中，已知：抛物线经过点和．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点在抛物线上，求的正弦值．

21．（本题共10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

图如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点在边上，且．

图

（1）求的长；

（2）求的值．

22．（本题共10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，△和△都是直角三角形纸片，且△与

△不相似．其中，，，（）．

是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把△或△分