2025年中考数学一轮复习学案：分式方程（解析版）.pdfVIP

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第二章方程与不等式

2.2分式方程

备考指南〉

考点分布考查频率命题趋势

考点1分式方程的解法☆☆数学中考中，有关分式方程的分，每年考查1道题，

分值为3~6分，通常以选择题、填空题、解答题的形

☆

式考查。但三种形式只会出现一种。解答题基本以三

种形式考查：一是给出分式方程，让学生解这个方程；

考点2分式方程的应用☆☆

二是列方程求解；三是结合不等式、函数知识综合考

查。这类问题要注意解分式方程需要验根，同时注意

得出结果和实际问题相符合。

☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。

/

知识导

分式方程的定义

分式方程

分式方程的解法

分式方

一审二设三列四解

程问题

步骤»五检六写，尤其不

要忘了验根

分式方程

的应用

行程问题,工程问

类型

题销售问题等

yI知识清单〉

考点L分式方程的解法

1.分式方程定义：殳母里含有未知数的方程叫做分式方程.

分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.

2.解分式方程的一般方法：

(1)解分式方程的基本思想：

把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根,从而确定分式方程的解.

(2)解分式方程的一般方法和步骤：

①去分母:方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；

②解整式方程:去括号、移项、合并同类项等；

③检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方

程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.

3.分式方程的特殊解法——换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般

的去分母不易解决时，可考虑用换元法.

4.增根：使分式方程的最简公分母为的根.

(1)产生增根的原因：分式方程本身隐含着分母不为。的条件，将其转化为整式方程后没有此条件

限制了.

(2)分式方程的增根与无解的区别：分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方

程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.

考点2.分式方程的应用

L工程问题等量关系：工作量=工作时间X工作效率。灵活掌握它的两个变式。

2.解决工程问题的基本思路

(1)题中有“单独”字眼通常可知工作效率；

(2)通常间接设元，如XX单独完成需x(单位时间)，则可表示出其工