湖北省鄂州市2024-2025学年高三下学期一模数学试卷（原卷版）.docx

2025年湖北省鄂州市高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.椭圆经过和两点，则椭圆的焦距为（）

A.B.C.D.

2.已知全集，，，则可以表示为（）

A.B.C.D.

3.将函数向右平移个单位后，所得函数为奇函数，则的最小值为

（）

A.B.C.D.

4.已知，则（）

A.B.C.D.

5.随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情

况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直方图如下图所示，

则下列数据一定不位于区间内的是（）

A.众数B.第70百分位数C.中位数D.平均数

6.已知复数，若，则的概率为（）

第1页/共4页

A.B.C.D.

7.已知函数，若，，，均有，则最大

值为（）

A.B.C.D.

8.在三棱锥中，，，，，则三棱锥的体积的最大

值为（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转后得到的曲线仍为一个函数的图象的有（）

A.B.

C.D.

10.设5个正实数组成公差大于0的等差数列，记其首项为a，公差为d，且这5个数中有3个数组成等比

数列，则的值可能为（）

A.B.C.1D.2

11.已知非零平面向量，，，满足：，，且

，记，，则（）

A.的最小值为B.的最大值为

C.的最小值为D.的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设正整数数列满足，，则________.

13.已知函数在上单调递减，则a取值范围为________.

第2页/共4页

14.一个被染满颜料蚂蚱从数轴上的原点开始跳动，每次跳跃有等可能的概率向左或向右跳动1个单位长

度，蚂蚱所在的点会留下颜色，则蚂蚱跳动4次后染上颜色的点数个数X的期望________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在中，角、、对边分别为、、，且.

（1）若，求；

（2）若，，求面积.

16.如图，棱长为的正方体中，平面与直线交于点.

（1）证明：为的重心；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥外接球的体积.

17.已知函数有两个零点.

（1）求的值；

（2）证明：当时，.

18.已知抛物线，点P是W上位于第一象限内的一点，过P作W的切线交y轴于点Q.过原点

O作PQ的平行线交W于点A，过A作OP的平行线交W于点B，BP交OA于点N.

（1）求的最大值；

（2）证明：直线QN经过AB的中点；

（3）若OQAB四点共圆，求P点的坐标.

19.集合A为实数构成的有限集，记为集合A的元素个数，为集合A中所有元素之和，若对于集

合，存在两两互不相交的集合，，，，使得

，且，，则称集合

第3页/共4页

为X的一个k分隔.

（1）写出集合的一个3分隔；

（2）证明：存在一个3分隔；

（3）若，求集合存在k分隔的概率.

第4页/共4页