超临界非线性热方程解的ε-正则性剖析与应用拓展.docx

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2025-03-22 发布于上海
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超临界非线性热方程解的ε-正则性剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

在现代科学与工程领域，超临界非线性热方程作为一类重要的偏微分方程，广泛出现于诸多实际问题中，对其深入研究具有至关重要的理论与实际意义。从物理层面来看，超临界非线性热方程能够精准描述热传导过程中呈现出的复杂现象，特别是在极端条件下，如高温、高压或材料的特殊性质引发热物理参数呈现强烈非线性变化时，传统的线性热方程已无法有效刻画这些现象，而超临界非线性热方程则成为了解决这类问题的关键工具。例如，在材料科学中，当研究新型复合材料在高温环境下的热响应时，由于材料内部的微观结构和成分的不均匀性，热传导系数、比热容等热物理参数