相似常见模型之子母型与射影定理 题集【B】(学生版).pdfVIP

相似常见模型之子母型与射影定理题集【B】

1.共角共边（子母型）模型

1.解答下列各题：

（1）如图，、是边、上的两点，且，，，

，则．

（2）如图，是边上的一点，且，，，，则

．.

（3）如图，中，为上一点，在下列四个条件中：①；②

；③；④．能够判定与相似

的条件是（）．

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

2.如图，在中，，，是的平分线．

1

（1）求证：．

（2）若，求的长．

3.已知，在中，，，，点、在边上（均不与点

、重合，点始终在点左侧），且．

（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上，．

（2）设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）如图②，当时，求的长．

（4）求证：无论与是否相等，都有．

2.射影定理

1.如图，中，，垂足为，下列条件中：

2

①；②；③；④，能证明

是直角三角形的有（）．

A.个B.个C.个D.个

2.如图，在中，，于．若、是方程的

两个根（）．求：

（1）的长．

（2）的值．

3.解答下列各题

（1）【问题情境】如图，中，，，我们可以利用与

相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．

图

（2）【结论运用】如图，正方形的边长为，点为对角线、的交点，点在

上，过点作，垂足为，连接．

图

1试利用射影定理证明．

2若，求的长．

3

4.如图，已知