贵州省遵义市2025届高三第二次适应性考试数学试题.docx

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遵义市2025届高三年级第二次适应性考试试卷

数学

（满分：150分，时间：120分钟）

注意事项：

1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．

2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效.

第I卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．

1.在复平面内，复数对应的向量，则（）

A. B. C. D.1

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知双曲线，则下列选项正确的是（）

A.的离心率为 B.的渐近线方程为

C.的焦点坐标为和 D.的焦点到渐近线的距离为

4.遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一．2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分．整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是（）

A.这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间

B.这100名顾客评分的中位数小于80分

C.

D.这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间

5.在正方体中，、分别棱，的中点，则下列选项正确的是（）

A. B.

C.面 D.面

6.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，将绕着起点顺时针方向旋转后得到向量，若，则（）

A. B. C. D.

7已知，，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若，，则的最大值是（）

A. B. C. D.1

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列选项正确的是（）

A. B.在上单调递减

C.奇函数 D.若，则

10.已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是（）

A.若，则与相互独立 B.若与相互独立，则

C.若与互斥，则 D.若，则

11.如图1所示，在四边形中，，，．如图2所示，把沿边折起，使点不在平面内，连接．则下列选项正确是（）

A.当面面时，点到面的距离为

B.异面直线与所成角的取值范围为

C.当二面角的大小为时，三棱锥的外接球的体积为

D.三棱锥的外接球的表面积的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在的展开式中，的系数为_____．（用数字作答）

13.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为8，圆心的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于A、两点．则________．

14.在现代网络通信中，为了确保信息安全，常需要对重要信息进行加密处理，对密钥序列进行复杂的生成和更新操作．为生成密钥序列，现定义一个简单的加密算法，让其在第轮对密钥序列片段进行一次变换，变换规则如下：在第轮变换中，若为奇数，则将让序列的奇数项的值增加2，偶数项的值减少；若为偶数，则将让序列的奇数项的值增加，偶数项的值减少1．若初始密钥序列，，则

（1）加密序列的所有项之和为________；

（2）加密序列的所有项之和为________．（结果用含的式子表示）

第II卷

四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.中国社会福利与养老服务协会、当代社会服务研究院与社会科学文献出版社6日共同发布《银发经济蓝皮书：中国银发经济发展报告（2024）》．报告预计，中国将在2030年前后进入超级老龄化社会，到2060年，老年人口约占总人口的37.4%，随着我国人口老龄化的不断加深，养老问题已成为社会关注的焦点．现在某社区采用分层抽样的方法对老年人居家养老的情况进行调查，其结果如下：

男性

女性

合计

居家养老

60

100

160

不居家养老

20

40

合计

80

200

（1）求，；

（2）根据小概率值的独立性检验，是否能认为“居家养老与性别有关”？

（3）已知在被调查的男性老人中有5名是单身，其中有2名不居家养老，现在从这5名男性老人中随机抽取3人，设在抽到的3人中不居家养老的人数为，求的分布列及数学期望．

附：参考公式：，其中．

独立性检验临界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005