河北省博野中学2024−2025学年高三下学期开学考试数学试题[含答案].docx

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河北省博野中学2024?2025学年高三下学期开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知的一个极值点为2，则实数（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知，则（????）

A．2 B．1 C．0 D．

4．已知向量满足，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，对，则（????）

A． B． C． D．

7．在正四棱锥中，分别为的中点，平面恰好与正四棱锥的内切球相切，则正四棱锥的高为（????）

A． B． C． D．

8．若，使得与椭圆有4个公共点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．在复平面内对应的点在第二象限

D．若，则

10．已知，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数满足对，且在区间上，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．在上单调递增 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．样本相关系数的取值范围为.

13．已知数列满足，在数列小于50的各项中一次性任取不同的两项，其和为奇数的概率为.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且内切圆的半径为，则双曲线的离心率为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．甲袋中有两个红球、一个白球，乙袋中有两个白球，一个红球，各球除颜色外其余均相同.从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，若两球颜色相同，则放回各自袋中，进行下一次抽球；若两球颜色不同，则抽球结束.

(1)求第一次抽球后两球颜色相同的概率；

(2)求抽球结束时，抽球次数为1的概率；

(3)求抽球结束时，抽球次数为3的概率.

16．在中，已知角的对边分别为的平分线交于点，的外接圆的半径分别为，且.

(1)证明：；

(2)求；

(3)若，求的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，且平面平面.

(1)证明：平面平面；

(2)若，且与平面所成角的正弦值为，求的值.

18．如图，过点作两直线分别交抛物线于四点，且点，C在第一象限.

??

(1)设两点的纵坐标分别为，求的值；

(2)若直线分别交轴于两点，以线段为直径作，过原点作的切线交于点，证明：的值为定值.

19．函数逼近论是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题.将一函数用较简单的函数来找到最佳逼近，这种处理复杂函数的方法，我们称之为函数逼近.比如指数函数在附近的一个常见的逼近函数为，比函数逼近得更精确.同理，对于一个不易求和的数列，我们也可以用一个关于的解析式去逼近数列的前项和，用函数去逼近，的值称为逼近估差.

(1)当时，比较与的大小；

(2)研究函数在上的单调性；

(3)①证明：；

②对时，用去逼近，证明：逼近估差不超过.

参考答案

1．【答案】C

【详解】由，

所以.

故选：C

2．【答案】B

【详解】，令0，得或，

又的一个极值点为2，则，解得，经检验满足题意.

故选：B.

3．【答案】D

【详解】∵，，

∴，

∴.

故选：D.

4．【答案】D

【详解】由，得，

由，则，

即有，则.

故选：D.

5．【答案】B

【详解】因为，所以，

即，所以的解集是.

故选：B.

6．【答案】C

【详解】由，得或1，当或时，；当时，，

则“”成立的必要条件是且，得，

当时，，求导得，

当时，，当时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

而，则当或时，；当时，，

因此对成立，所以.

故选：C

7．【答案】A

【详解】设与相交于点，取的中点为，

连接，作于，设内切球的半径为，

则，设，由题意知.

又，故，易得，

则，故，故，

即正四棱锥的高为.

故选：A.

8．【答案】C

【详解】

由题意知，设椭圆上有动点，

原命题等价于当时，.

则，

设，

二次函数的开口向上，且对称轴为，

因为，又，

所以，解得或（舍去）.

故选：C.

9．【答案】ABD

【详解】A.由题意得，，

∴，A正确；

B.，B正确；

C.，在复平面内对应的点为，在第一象限，C错误；

D.由题意得，，

∴，解得，

∴，D正确.

故选：ABD.

10．【答案】BD

【详解】A.，

故，当且仅当时取等号，A错误；

B.，

故，当且仅当时取等号，B正确；

C.由，得，

故，C错误；

D.由，得，

则，故，当且仅当时取等号，D正确.

故选：BD.

11．【答案】AC

【详解】对于A，令，则，所以，故A正确；

对于B，令，则，则，故B错误；

对于C，取，且，则，则，

又