河北省秦皇岛市昌黎县河北昌黎第一中学2025届高三下学期第二次调研数学试题.docx

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2025年河北昌黎第一中学高三年级第二次调研考试

数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生请务必将自己的姓名?准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上浙的答案.在试卷上答题无效?

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并文回.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的.）

1若集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B.

C. D.

3.已知向量，，且，则（）

A. B. C. D.2

4.已知为锐角，若，则（）

A. B. C. D.

5.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

6.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.函数与函数的图象交点个数为（）

A.3 B.5 C.6 D.7

8.已知函数的定义域为是偶函数，为奇函数，则下列等式一定成立的是（）

A B.

C D.

二?多项选择题（木大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部远对的得6分，部分选对的得部分分，有选项的得0分.）

9.为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（）

参考数据：随机变量，则，，．

A.该校学生体育成绩的方差为10

B.该校学生体育成绩的期望为70

C.该校学生体育成绩的及格率不到

D.该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当

10.设函数，则（）

A.当时，有三个零点

B.当时，无极值点

C.，使在上是减函数

D.图象对称中心的横坐标不变

11.数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.如图，该曲线图象过点，则（）

A.

B.曲线经过点

C.当点在曲线上时，

D.当点曲线上时，

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知圆与中心在原点?焦点在轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为__________.

13.过点可以作两条直线与曲线相切，则实数a取值范围是______．

14.如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次.该质点在有且仅有一次经过位置的条件下，共经过两次1位置的概率为______.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.已知的内角所对的边分别为，且

（1）求角A；

（2）若为边上一点，为的平分线，且，求的面积

16.已知椭圆C：的焦距为，离心率为.

（1）求C的标准方程；

（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.

17.已知四棱锥为的中点，平面，.

（1）若，证明：平面；

（2）若，二面角的大小为，求.

18.甲、乙两名运动员进行乒乓球训练赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为q，每局比赛结果相互独立．

（1）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望的最大值；

（2）甲、乙两人为达到最佳训练效果，俩人约定不限制比赛局数，记“甲运动员赢得比赛”为事件M，证明：，

19.已知函数.

（1）函数与的图象关于对称，求的解析式；

（2）在定义域内恒成立，求的值；

（3）求证：，.

2025年河北昌黎第一中学高三年级第二次调研考试

数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生请务必将自己的姓名?准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择