湖北省荆州市2024届高三下学期5月数学冲关卷.docx

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荆州市2024届高三5月冲关卷

数学

一?单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则=

A.B.C.D.

2.已知是两条直线，是两个平面，则能推出“”的一个条件是

A.B.C.D.

3.复数是方程的解，则

A.B.C.D.

4.设等比数列的前项和为，且恰为和的等差中项，则

A.B.C.D.

5.已知，则正数的大小关系为

A.B.C.D.

6.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，以图像相邻的三个交点为顶点的三角形面积为，则

A.B.C.D.

7.函数与直线有4个公共点的充要条件是

A.B.

C.D.

8.已知，向量满足，则的最大值为

A.5B.C.D.

二?多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.随机抽取某班20名学生在一次数学测验中的得分如下：

50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，86，88，90，95，98

则下列说法正确的有

A.这组数据的极差为48

B.将这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70

C.将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相差70

D.这组数据的第75百分位数是85

10.我们常用的数是十进制数，如，计算机用的是二进制数，只需两个数码.如二进制数：.将十进制正整数表示为二进制数，其各位数字之和记为，即：，其中，且，则，如.则以下关于数列的结论正确的有

A.若，则的最大值为B.

C.D.

11.高尔顿钉板（或高尔顿板）是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型．某游乐场根据“高尔顿钉板”模型，仿制了一款如图的游戏机：玩家投入一枚游戏币后，机器从上方放下一颗半径适当的小球，小球等可能的从第1层由2个钉子（图中圆点）隔出的3个空隙中落下，碰撞到下一层的钉子后等可能地从碰撞到的钉子左边或右边落下，如此继续下去，最后落入编号为①②…⑧的槽内，然后根据落下的结果发放奖品.设小球落入编号①②…⑧的槽内概率分别为则下列结论正确的是

A.B.

C.的最大值为D.的最小值为

三?填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.函数的最小值为______________.

13.已知圆锥底面圆的半径为1，母线长为2，一个长方体有四个顶点在圆锥底面内，另外四个顶点在圆锥侧面上，则该长方体外接球表面积的最小值为_____________.

14.顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，其底边与腰长之比为黄金比.已知是函数的一个零点，则的值为________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

如图，梯形中，,,,设的中点为，将三角形沿着折起，使得到的位置，满足.

（1）求直线与平面所成的角；

（2）求平面与平面所成的锐二面角.

16.（本小题满分15分）

已知.

（1）求的单调区间和值域；

（2）在中，的对边分别为，，求的面积.

17.（本小题满分15分）

动态随机现象是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的运动现象，如液体中悬浮微粒的布朗运动、空气中烟雾的扩散等.在平面直角坐标系中，某粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上、向下随机移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为，例如在第1秒末，粒子会等可能的出现在，，，.

（1）设第2秒末粒子所在位置的坐标为，设，求的分布列及数学期望；

（2）记第秒末粒子回到原点的概率为，求证：.（可利用组合数性质：）

18.（本小题满分17分）

函数.

（1）若均有极值且极值互为相反数，求的值；

（2）若有两个零点，求证：当时，.

19.（本小题满分17分）

已知等边三个顶点均在抛物线上，其中是坐标原点，且的内切圆的半径.

（1）求抛物线及圆的方程；

（2）如果过抛物线上一点可以作圆的两条切线，且两条切线分别交抛物线于不同于的两点，试判断此时直线与圆的位置关系.

荆