河北省石家庄第二实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）.docxVIP

石家庄第二实验中学23级高二下学期3月考试数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3．本试卷命题范围：选择性必修第二册（第五章），选择性必修第三册（6.1~7.2）．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知随机变量的分布列是

1

2

3

则（）

A. B. C.1 D.

2.在第14届全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（）

A.4种 B.12种 C.24种 D.36种

3.函数的单调减区间是（）

A. B. C. D.以上都不对

4.函数的图象在点（）处的切线的斜率为（）

A. B. C. D.

5.的展开式中，常数项为（）

A1365 B.3003 C.5005 D.6435

6.设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）

A0.72 B.0.96 C.0.86 D.0.84

7.2024年斯诺克武汉公开赛前夕，肖国栋与斯佳辉两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设肖国栋在每局中获胜的概率为，斯佳辉在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数在上最大值为，则a的值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数的导函数的图象如图所示，则（）

A.为函数的零点 B.为函数的极小值点

C.函数在上单调递减 D.是函数的最小值

10若，，则（）

A. B.

C. D.

11.下列说法正确的为（）

A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法

B.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法

C.6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法

D.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450种不同的分法

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

12.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.

13.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答）．

14.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加石家庄市培训，求下列情形下有几种选派方法．

（1）男队员2名，女队员2名；

（2）至少有1名男队员．

16.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．

（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；

（2）若胜场次数为，求的分布列．

17.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面.

（1）求的值；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知函数

（1）求函数的极值；

（2）当时，若函数有两个零点，，证明：．

19.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围．