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2024年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．不等式x?2＜0的解集是（）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜?2 D．x＞?2

2．下列文物中，俯视图是四边形的是（）

A．带盖玉柱形器B．白衣彩陶钵

C．镂空人面覆盆陶器 D．青铜大方鼎

3．2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（）

A．4×108 B．4×109 C．4×1010 D．4×1011

4．下列多边形中，内角和最小的是（）

A．B． C．D．

5．为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（）

交通方式

公交车

自行车

步行

私家车

其它

人数（人）

30

5

15

8

2

A．100 B．200 C．300 D．400

6．如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC

7．已知1＜x＜2，化简(x?1)2+|x

A．?1 B．1 C．2x?3 D．3?2x

8．若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为x1、x2，且1x1+

A．?23 B．23 C．?

9．已知二次函数y＝x2?2x（?1≤x≤t?1），当x＝?1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2

10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是BC边上一个动点，在BC延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连结DP、AQ交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（）

A．36 B．33 C．32

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11．计算：a+2a＝．

12．一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是．

13．如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1＝60°，那么∠2＝.

14．已知a?b＝3，ab＝10，则a2+b2＝．

15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若S△ABDS△BCD=

16．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点（0，1）是函数y＝x+1图象的“近轴点”．

（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；

①y＝?x+3；

②y=2

③y＝?x2+2x?1．

（2）若一次函数y＝mx?3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为．

三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（9分）计算：|?3|+（π?2024）0?9

18．（9分）解方程组：x+y=42x?y=5

19．（9分）如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D．

20．（10分）先化简，再求值：2xx2?4

解：2xx

=2x

=2x?x+2

=x+2

=1

当x＝3时，原式＝1．

（1）小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；

（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．

21．（10分）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽取的游客总人数为人，扇形统计图中m的值为；

（2）请补全条形统计图；

（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．

22．（10分）如图，已知点A（1，m）、B（n，1）在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，过点A的一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点

（1）求m、n的值和一次函数的表达式；

（2）连结AB，求点C到线段AB的距离．

23．（10分）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：

平地秋千未起，踏板一尺离地．

送行二步与人齐，五尺人高曾记．

仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．

良