三章节行波法与积分变换法.pptx

第三章行波法与积分变换法

一行波法

适用范围：

无界域内波动方程，等…

1基本思想：

先求出偏微分方程通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程解法是一样。

关键步骤：

经过变量变换，将波动方程化为便于积分齐次二阶偏微分方程。

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一维波动方程达朗贝尔公式

行波法

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结论：达朗贝尔解表示沿x轴正、反向传输两列波速为a波叠加，故称为行波法。

4解物理意义

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解：将初始条件代入达朗贝尔公式

5达朗贝尔公式应用

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特征线

特征变换

行波法又叫特征线法

6相关概念

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7非齐次问题处理

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则：

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从而原问题解为

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双曲型方程

椭圆型方程

抛物型方程

特征方程

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例1解定解问题

解

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解：特征方程为

令：

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例3求解Goursat问题

解：令

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补充作业：

解定解问题

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二积分变换法

1傅立叶变换法

傅立叶变换性质

微分性

位移性

积分性

相同性

傅立叶变换定义

偏微分方程变常微分方程

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例1解定解问题

解：利用傅立叶变换性质

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例2解定解问题

解：利用傅立叶变换性质

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2拉氏变换法

拉普拉斯变换性质

微分性

相同性

拉普拉斯变换定义

偏微分方程变常微分方程

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例3解定解问题

解：对t求拉氏变换

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例4解定解问题

解：对x求傅氏变换

对t求拉氏变换

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例5解定解问题

解：对t求拉氏变换

对x求傅氏变换

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例6求方程

解法一：

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解法二：对y求拉氏变换

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例7解定解问题

解：对t取拉氏变换

x取傅立叶变换

其中

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3积分变换法求解问题步骤

对方程两边做积分变换将偏微分方程变为常微分方程

对定解条件做对应积分变换，导出新方程变为定解条件

对常微分方程，求原定解条件解变换式

对解变换式取对应逆变换，得到原定解问题解

4积分变换法求解问题注意事项

怎样选取适当积分变换

定解条件中那些需要积分变换，那些不需取

怎样取逆变换

利用积分变换方法求解问题好处是什么？

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