第01讲 多边形（知识解读+达标检测）（解析版）.docx

第01讲多边形

【题型1多边形及正多边形的概念判断】

【题型2多边形的对角线】

【题型3多边形的内角和】

【题型4多边形的外角和】

【题型5截角问题】

【题型6多边形内角和和外角和-平行线】

【题型7多边形内角和和外角和-角平分线】

【题型8多边形内角和和外角和的实际应用】

【题型9多边形内角和和外角和的综合应用】

【题型10密铺问题】

知识点1：多边形

多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。

（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

【题型1多边形及正多边形的概念判断】

【典例1】下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（????）

A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3

【答案】D

【分析】此题考查了多边形的构成特点，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．

【详解】解：A、∵1+1+25，

∴长度为1，1与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；

B、∵1+2+5=8，

∴长度为1，8与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；

C、∵1+2+2=5，

∴长度为1，2与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；

D、∵2+2+35，

∴长度为2，3与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故符合题意；

故选：D．

【变式1-1】下列图形中，属于多边形的是（）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【分析】根据多边形的定义，即可求解．

【详解】解：A、不属于多边形，故本选项不符合题意；

B、不属于多边形，故本选项不符合题意；

C、属于多边形，故本选项符合题意；

D、不属于多边形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由nn≥3

【变式1-2】定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，∵∠A=∠B=90°，BC=CD，∴四边形ABCD是邻等四边形，如图2，在6×5的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，点

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】本题考查多边形，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义在网格中找出符合条件的点D的位置即可，理解“邻等四边形”的定义是正确解题的关键．

【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得：

，

所有符合条件的点D共有3个，即图形中的D1、D2、

故选：C．

【变式1-3】下列说法中，正确的个数是（）

①等腰三角形是正多边形；

②等边三角形是正多边形；

③长方形是正多边形；

④正方形是正多边形．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】本题考查正多边形的定义，根据各个边各个内角都相等的图形叫正多边形直接逐个判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

等腰三角形不是正多边形，故①错误不符合题意，

等边三角形是正多边形，故②符合题意，

长方形不是正多边形，故③错误不符合题意，

正方形是正多边形，故④符合题意，

故选：B．

知识点2：多边形的对角线

n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数：

【题型2多边形的对角线】

【典例2】过多边形的一个顶点出发可以引出2024条对角线，则这个多边形的边数是（????）．

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

【答案】D

【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．根据n边形从一个顶点出发可引出n-3条对角线即可解题．

【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2024条对角线，

∴n-3=2024，

解得n=2027．

故选：D．

【变式2-1】从多边形的一个顶点出发可以引出6条对角线，这个多边形的边数为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】B

【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出n-3n

【详解】解：根据题意，设多边形的边数为n，

∴n-3=6，

解得，n=9，

∴这个多边形的边数为9，

故选：B．

【变式2-2】过六边形的每个顶点都有n条对角线，则n的值为（????）

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】A

【分析】本题考查多边形的对角线问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，据此求解即可．

【详解】解：对角线的数量n=6-3=3（条）；

故选：A．

【变式