石家庄二中高二下学期期末考试数学（文）试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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石家庄二中2016～2017学年第二学期期末考试

高二数学(文科）试题

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示的韦恩图中，全集，若,，则阴影部分表示的集合为(）．

A．B．C．D．

2．复平面内，复数对应的点位于(）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知命题对任意,总有;“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(）

A．B．C．D．

4．不等式的解集为(）

A．B．C．D．

5．如果函数,在上不单调,则()

A．B．C．D．

6．直线（为参数）的倾斜角为（）

A．B．C．D．

7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）

A．B．C．D．

8．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）

A．4B．C．2D．

9．定义在上的可导函数,已知的图像如图所示，则的增区间是()

A．B．C．D．

10．，若是的最小值,则的取值范围是(）

A．B．C．D．

11．已知函数，若,使得成立,则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．或

12．将函数图像绕点顺时针旋转角得到曲线，若曲线仍是一个函数的图像,则的最大值为()

A．B．C．D．

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13．若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是．

14．直线是曲线的一条切线，则实数．

15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为．

16．设函数图像上任意一点处的切线为，函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为:

（为参数)，两曲线相交于两点．

（1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

（2）若，求的值．

18．已知命题有两个不等的负根;命题无实根．若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围．

19．设函数

（1）若时，解不等式；

（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

20．已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

21．设．

(1）若在上存在单调递增区间,求的取值范围．

（2）当时，在上的最小值为,求在该区间上的最大值．

22．已知函数．

(1）当时,求函数的单调区间；（2）当时，求证：．

试卷答案

一、单项选择题

1—5:DBDDA6—10:BAABD11、12：AB

二、填空题

13．14．15．16．

三、解答题

17．解:1）曲线直线

2）可知在直线上,将代入得

设对应的参数分别为,可得，

∴

18．解：∵有两个不等的负根，

∴，得．

∵无实根,

∴，得．

有且只有一个为真，若真假，得

若假真，得

综合上述得，或

19．解：（1）当时,,即或

或或

或

所以原不等式的解集为

（2）对一切恒成立，∵

∴恒成立，即恒成立,

当时，∴,

∴，又,∴

20．解：（Ⅰ）因为是奇函数,所以，即∴

又由知;

(Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数．又因是奇函数，从而不等式：等价于

，因为减函数，由上式推得：

，即对一切有：，

从而判别式．

21．解:1）由

当时，

令,得

∴当时，在上存在单调递增区间

2）令得两根，

所以在上单调递减，在上单调递增

当时，有,所以在上的最大值为

又，即

所以在上的最小值为

得，从而在上的最大值为

22．解（1）当时，．

令,得．

当时，；当时，．

∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为．

（2）证明:令．

①当时，，∴成立；

②当时，