石家庄藁城九中高二上学期第一次月考数学试卷.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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石家庄藁城九中2017—2018学年上学期第一次月考

高二数学

一、选择题(每小题5分，共60分)

1、椭圆的离心率是（）

ABCD

2、抛物线的准线方程是()

ABCD

3。圆心为且过原点的圆的方程是（）

A．B．

C．D．

4、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则=（）

A. B。 C。4 D.

5、已知定点且动点满足，则点的轨迹()

A.直线 B。椭圆 C。圆 D.线段

6、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（)

A. B. C。D.

7．曲线eq\f（x2，25)＋eq\f（y2,9）＝1与曲线eq\f（x2，25－k)＋eq\f（y2，9－k）＝1（k＜9）的（)

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

8、若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2—6x-8y＋m＝0外切,则m＝（)

A．21 B．19 C．9 D．-11

9．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为eq\f(1,2)，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是（）

A.eq\f（x2,4）＋eq\f（y2,3）＝1B.eq\f（x2,16)＋eq\f（y2,12)＝1C。eq\f（x2，4）＋y2＝1D。eq\f(x2，16)＋eq\f(y2，4)＝1

10、过圆x2+y2—2x+4y-4=0内一点M（3，0)作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是(）

A．x+y—3=0B．x-y—3=0C．x+4y—3=0

11、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

A.B。C。D.

12、若是双曲线的两个焦点,是双曲线上的点，且，则的面积为（）

A. B。16C。24D.

二、填空题(每小题5分,共20分）

13．若直线与圆相切，则。

14、若椭圆两焦点为椭圆的弦过点，且的周长为20,则椭圆的方程为。

15、一个顶点为一条渐近线方程是的双曲线的标准方程为。

16．对于椭圆和双曲线有下列命题：

椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；

双曲线与椭圆共焦点；④椭圆与双曲线有两个顶点相同。

其中正确命题的序号是.

三、解答题

17、（10分）（1）以直线为渐近线,过点（1,2）的双曲线的标准方程.

（2）若椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，求椭圆的标准方程。

18、（12分)圆C经过点A(2，－1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=－2x上，求圆C的方程.

19．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且｜F1F2｜＝2eq\r(13），椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7。

（1）求椭圆和双曲线的方程;

(2）若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．

20、（12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为，设点。

(1）求该椭圆的标准方程;

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

21。（12分)已知抛物线y2=2px(p〉0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标。

22、(12分)如图1.6,椭圆E：eq\f（x2，a2）＋eq\f(y2，b2)＝1(a〉b0)经过点A(0，－1）,且离心率为eq\f（\r(2),2).

(1)求椭圆E的方程；

（2)经过点(1，1）,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

图1-6