2025年初中数学核心知识点深度解析与掌握攻略.doc

初中数学知识点总結

一、基本知识

一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表达0（原点），选用某一長度作為单位長度，规定直线上向右的方向為正方向，就得到数轴。②任何一种有理数都可以用数轴上的一种点来表达。③假如两个数只有符号不一样，那么我們称其中一种数為此外一种数的相反数，也称这两个数互為相反数。在数轴上，表达互為相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表达的数，右边的总比左边的大。正数不小于0，负数不不小于0，正数不小于负数。

绝对值：①在数轴上，一种数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的自身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相似的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等時和為0；绝对值不等時，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一种数与0相加不变。

减法：减去一种数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积為1的两个有理数互為倒数。

除法：①除以一种数等于乘以一种数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相似因数A的积的运算叫做乘方，乘方的成果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合次序：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①假如一种正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②假如一种数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一种正数有2个平方根/0的平方根為0/负数没有平方根。④求一种数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①假如一种数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一种数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全同样。③每一种实数都可以在数轴上的一种点来表达。

3、代数式

代数式：单独一种数或者一种字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项時，我們把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几种单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一种单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一种多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算時，假如碰到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN除法同样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他們的系数，相似字母的幂分别相乘，其他字母连同他的指数不变，作為积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘此外一种多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作為商的因式；对于只在被除式里具有的字母，则连同他的指数一起作為商的一种因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一种多项式化成几种整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

措施：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，假如除式B中具有分母，那么这个就是分式，对于任何一种分式，分母不為0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一种不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作為积的分子，把分母相乘的积作為积的分母。

除法：除以一种分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中具有未知数的方程叫