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电大《管理线性规划入门》国家开放大学历届试题月含答案

一、选择题

1.线性规划模型中，决策变量（）

A.只能取整数值

B.只能取非负实数

C.可以是任意实数

D.只能取大于零的数

答案：B

解析：在线性规划问题中，决策变量通常表示实际问题中的一些数量，如产品的产量等，这些数量一般具有非负的实际意义，所以决策变量只能取非负实数。选项A，决策变量不一定只能取整数值，有连续型的决策变量；选项C，决策变量有非负约束，并非任意实数；选项D，决策变量可以取0。

2.线性规划问题的可行解（）

A.一定是最优解

B.一定满足所有约束条件

C.一定在可行域的顶点上

D.不一定满足非负约束

答案：B

解析：可行解的定义就是满足线性规划问题所有约束条件（包括非负约束）的解。选项A，可行解不一定是最优解，最优解是在所有可行解中使目标函数达到最优值的解；选项C，可行解不一定在可行域的顶点上，可行域内的其他点也可能是可行解；选项D，可行解必须满足非负约束。

3.线性规划问题的标准型中，目标函数是（）

A.求最大值

B.求最小值

C.既可以求最大值也可以求最小值

D.以上都不对

答案：A

解析：线性规划问题的标准型规定目标函数是求最大值，约束条件为等式约束，决策变量非负。所以答案选A。

二、填空题

1.线性规划问题的一般形式由目标函数、约束条件和决策变量三部分组成。

解析：目标函数是需要优化的函数，约束条件是对决策变量的限制，决策变量是需要确定取值的变量，这三部分构成了线性规划问题的一般形式。

2.可行域是指满足线性规划问题所有约束条件的解的集合。

解析：可行域是一个几何区域，这个区域内的每一个点所对应的决策变量的值都满足线性规划问题的所有约束条件，它是寻找最优解的范围。

3.线性规划问题的最优解是使目标函数取得最优值的可行解。

解析：在所有可行解中，能让目标函数达到最大值（在标准型求最大值的情况下）或最小值（若目标函数是求最小值情况）的解就是最优解。

三、判断题

1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）

答案：正确

解析：根据线性规划的理论，线性规划问题的可行域是由线性不等式（或等式）约束条件所确定的区域，这些约束条件所围成的区域具有凸性，即对于可行域内任意两点，连接这两点的线段上的所有点都在可行域内，所以可行域一定是凸集。

2.若线性规划问题有最优解，则最优解一定唯一。（）

答案：错误

解析：线性规划问题有最优解时，最优解可能唯一，也可能有无穷多个。当目标函数的等值线与可行域的某一条边界重合时，就会出现无穷多个最优解。

3.线性规划问题的标准型中，约束条件都是等式。（）

答案：正确

解析：线性规划问题的标准型要求约束条件为等式约束，同时目标函数求最大值，决策变量非负，所以该说法正确。

四、解答题

1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨需耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨。每1吨甲产品的利润是600元，每1吨乙产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、B种矿石不超过200吨、煤不超过360吨。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1吨），能使利润总额达到最大？

解：

设生产甲产品\(x\)吨，生产乙产品\(y\)吨，利润总额为\(z\)元。

建立目标函数：

\(z=600x+1000y\)

确定约束条件：

\(\begin{cases}10x+4y\leqslant300\\5x+4y\leqslant200\\4x+9y\leqslant360\\x\geqslant0,y\geqslant0\end{cases}\)

将约束条件化为等式求可行域顶点：

联立\(\begin{cases}10x+4y=300\\5x+4y=200\end{cases}\)，用第一个方程减去第二个方程得：\(5x=100\)，解得\(x=20\)，将\(x=20\)代入\(5x+4y=200\)，得\(100+4y=200\)，\(4y=100\)，\(y=25\)，交点为\((20,25)\)。

联立\(\begin{cases}10x+4y=300\\4x+9y=360\end{cases}\)，由\(10x+4y=300\)得\(y=\frac{30010x}{4}\)，代入\(4x+9y=360\)得：

\(4x+9\times\frac{30010x}{4}=360\)，\(16x+270090x=1440\)，\(74x=