离散数学及其应用--第2版 课件 第1章命题逻辑.pptx

第1章命题逻辑1

第一部分数理逻辑数理逻辑是研究推理逻辑规则的一个数学分支，它采用数学符号化的方法，给出推理规则来建立推理体系，进而讨论推理体系的一致性、可靠性和完备（全）性等。2

第1章命题逻辑1.1命题与联结词1.2命题公式及其分类1.3命题演算的关系式1.4范式1.5命题演算的推理3

1.1命题与联接词1.1.1命题的概念定义命题的真值联结词4

命题及其真值命题:是用陈述句表示的一个或者为真或者为假，但不能同时既为真又为假的判断语句。命题的真值:判断的结果,真（T或1）或假（F或0)真命题:真值为真的命题假命题:真值为假的命题5

例题判断下列句子中那些是命题？若是命题的，判断其真值。北京是中国的首都。2+3=6。3-x=5。请关上门。几点了？除地球外的星球有生物。多漂亮的花啊！我只给所有不给自己理发的人理发。6Y真Y假N真值不确定N疑问句N感叹句N祈使句N悖论Y真值确定,但未知

命题的表示引入英文字母表示任意的命题表示命题的符号称为命题变量，通常用p、q、r...、P、Q、R...表示命题变量。命题变量没有真值，只有表示一个确定的命题后，才有真值。如用p表示命题：“2+3=6”，这时p的真值为假（F），也可以用p表示命题：“2+3=5”,这时p的真值为真（T）。7

简单命题与复合命题简单命题(原子命题):不能分解为更简单的陈述语句的命题简单命题：“北京是中国的首都”。复合命题:由两个或几个简单句和连词组合而成的命题复合命题：“如果明天天气好,我们就去爬山。”命题的符号化：用英文字母或英文字母和联结词的组合表示命题，称为命题的符号化。联结词-----连词8

联结词（一）否定?定义1.1.4设p是一个命题，?p表示一个新命题“非p”。命题?p称为p的否定。当且仅当p的真值为假时，?p的真值为真。?p的真值表：例如：p：今天是晴天。则?p：今天不是晴天。“非”，“不”，“没有”，“无”，“并非”等都可用?来表示。9p?pTFFT

联结词（二）合取?定义1.1.5设p、q表示任意两个命题,p?q可表示复合命题“p并且q”。当且仅当p和q的真值同时为真时，p?q的真值为真。p?q的真值表：例如：p:今天是晴天；q:今天去公园。p?q:今天是晴天并且今天去公园。“和”，“与”，“也”，“并且”，“既...又...”，“不仅...而且...”，“虽然...但是...”等都可用?来表示。10pqp?qTTTFFTFFTFFF

联结词（三）析取?定义1.1.6设p、q表示任意两个命题,p?q可表示复合命题“p或q”。当且仅当p和q的真值同时为假时，p?q的真值为假。p?q的真值表：例如：p:今天去看电影；q:今天去公园。p?q:今天去看电影或今天去公园。“或”，“可能...可能...”，“或者...或者...”等可用?表示。11pqp?qTTTFFTFFTTTF

联结词自然语言中的“或”具有二义性：兼容性或和不兼容性或。兼容性或电灯不亮是灯泡或线路有问题所致.不兼容性或（排斥或）派小王或小李中的一人去开会?表示兼容性或例如：p:电灯不亮是灯泡有问题所致；q:电灯不亮是线路有问题所致。p?q:电灯不亮是灯泡或线路有问题所致。p：派小王去开会，q：派小李去开会，(p??q)?(?p?q):派小王或小李中的一人去开会12

联结词（四）蕴涵?定义1.1.7设p、q表示任意两个命题,p?q可表示复合命题“如果p，则q”。当且仅当p的真值为真，q的真值为假时，p?q的真值为假。p?q的真值表：例如：p:今天天气晴朗；q:我们去海滩。p?q:如果今天天气晴朗，我们就去海滩。13pqp?qTTTFFTFFTFTT

联结词蕴涵式：p?qp为蕴涵前件，q为蕴涵后件p是q的充分条件，q是p的必要条件表示：“如果p，则q”，“如果p，那么q”，“当p则q”，“p仅当q”等。假设：p：天气晴朗；q：我们去海滩。如果天气晴朗，我们去海滩。p?q仅当天气晴朗，我们去海