广东省佛山市南海区石实实验学校2024-2025学年下学期第一次教学质量监测八年级数学试题（含解析）.docx

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广东省佛山市南海区石实实验学校2024-2025学年下学期第一次教学质量监测八年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．在中，若，，，则下列条件能判定是直角三角形的是（???）

A．， B．

C．，， D．，，

4．等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是（????）

A． B．或 C． D．

5．如图，为做好健康宣传——共享健康生活，某地方政府计划在三个小区中间修建一个健康活动中心．为了同时照顾三个小区的民众，决定将健康活动中心修建在到三个小区距离都相等的地方，则该健康活动中心应建在（???）

A．两边高线的交点处 B．两边中线的交点处

C．两边垂直平分线的交点处 D．两内角的平分线的交点处

6．若，则下列不等式不一定成立的是（????）

A． B． C． D．

7．如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E，若，的周长为，则的长为（???）

A． B． C． D．

8．甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（）

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．如图，在中，，是边上一点，连接，在的左侧作，且，连接．若，则四边形的面积为（???）

A． B． C． D．

10．如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边上，且为边的中点，连接交于点．若，则的长为()

A． B． C． D．

二、填空题

11．若关于的不等式可化为，则的取值范围是．

12．如图，在中，，若，，则的长为．

13．如图，在中，分别作、的垂直平分线，交于点D、E，垂足为F、G，若，则度．

14．如图，中，，于点．于点，且，则下列结论中正确的有．

①平分；②；③；④．

??

15．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是．

三、解答题

16．依据不等式的性质，把下列不等式化成或的形式：

(1)

(2)

(3)

17．如图，在中，，，．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与，相交点于，，（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（Ⅰ）的条件下，连接，若的周长是19，求的长和的度数．

18．先阅读下面的解题过程，再解题．

已知，试比较与的大小．

解：因为，①

所以，②

故．③

(1)上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误；

(2)请写出正确的解题过程．

19．已知：如图，在中，、分别是、边上的高，它们相交于点，且．求证：是等腰三角形．

20．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点．

(1)若，求的度数；

(2)求证：．

21．阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．

(1)解决“已知实数x、y满足，证明：”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整．

证法1：因为（）?（），且，

所以0，0，（在横线上填上适当的不等符号）

所以．

证法2：因为且x，y均为正，???????????

所以，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）

所以（不等式的传递性）

所以．

(2)请你尝试证明：若，则．

22．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

??

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．

23．已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．

（1）如图（1）