连续信号的采样与恢复实验报告.pdf

实验六、连续信号得采样与恢复

一、实验目得

1.加深理解采样对信号得时域与频域特性得影响；

2.加深对采样定理得理解与掌握,以及对信号恢复得必要性;

3.掌握对连续信号在时域得采样与重构得方法。

二、实验原理

(１)信号得采样ﻫ信号得采样原理图如下图所示,其数学模型表示为:

＝ﻫ其中得f(ｔ）为原始信号,为理想得开关信号(冲激采样信号)δTs（t)＝,fｓ（ｔ）为采样后得到得信号称

为采样信号。由此可见,采样信号在时域得表示为无穷多冲激函数得线性组合,其权值为原始信号在对应采样

时刻得定义值。ﻫ

令原始信号f(t)得傅立叶变换为F(jw）＝FＴ(f(t）),则采样信号fs(t)得傅立叶变换Fｓ(ｊw)=FＴ(ｆs（t）)=。

由此可见,采样信号fs（ｔ)得频谱就就是将原始信号f(t）得频谱在频率轴上以采样角频率ｗｓ为周期进行

周期延拓后得结果(幅度为原频谱得1/Ｔs)。如果原始信号为有限带宽得信号,即当|w｜|wｍ｜时，有Ｆ(jw）

=0，则有:如果取样频率wｓ≥2wm时,频谱不发生混叠;否则会出现频谱混叠。

(2）信号得重构ﻫ设信号f（t）被采样后形成得采样信号为fs（ｔ),信号得重构就是指由ｆs（t）经过内插

ｗ

处理后,恢复出原来得信号f(t）得过程。因此又称为信号恢复。ﻫ由前面得介绍可知,在采样频率ws≥２ｍ

得条件下，采样信号得频谱Fｓ(jw)就是以ws为周期得谱线。选择一个理想低通滤波器,使其频率特性H(ｊ

w)满足:

Ｈ（w)=

式中得wｃ称为滤波器得截止频率，满足wｍ≤wc≤ｗs/2。将采样信号通过该理想低通滤波器,输出信号得频

谱将与原信号得频谱相同。因此，经过理想滤波器还原得到得信号即为原信号本身。信号重构得原理图见

下图。

通过以上分析,得到如下得时域采样定理：一个带宽为wm得带限信号f(t),可唯一地由它得均匀取样信号fs(n

ｗ

Ｔs)确定,其中,取样间隔Ts＜π/ｍ,该取样间隔又称为奈奎斯特(Ｎｙｑuisｔ)间隔。ﻫ根据时域卷积定理,

求出信号重构得数学表达式为:ﻫﻫ式中得抽样函数Sa（wct)起着内插函数得作用,信号得恢复可以视为将抽

样函数进行不同时刻移位后加权求与得结果,其加权得权值为采样信号在相应时刻得定义值。利用ＭATLＡ

B中得抽样函数来表示Sa(t）,有，，于就是,信号重构得内插公式也可表示为:

ﻫ(３)模拟低通滤波器得设计ﻫ在任何滤波器得设计中,第一步就是确定滤波器阶数N及适当得截止频率

Ωc。对于巴特沃斯滤波器,可使用MATLAB命令buttｏrd来确定这些参数，设计滤波器得函数为ｂｕtter。

其调用形式为

［N,ｗn]=buｔｔｏｒd(wp,ws,rp,rs,s)

[b,a]=butteｒ[N，wｎ，s］ﻫ其中,ｗp、wｓ、rp、rｓ为待设计滤波器得技术指标，分别代表通带截止频

率、阻带截止频率、通带最大衰减与阻带最小衰减;s＇表示设计滤波器得类型为模拟滤波器;N、wn为设计

得到得滤波器得阶数与3dＢ截止频率,ｂ、a为滤波器系统函数得分子与分母多项式得系数矢量,假定系统

数得有理分式表示为:

三、程序示例

示例1:选取门信号f(t)=g2(t)为被采样信号。利用MＡＴＬAB实现对信号f(t)得采样,显示原信号与采样信

号得时域与频域波形。

因为门信号并非严格意义上得有限带宽信号，但就是,由于其频率f1/τ得分量所具有得能量占有很少得比

重，所以一般定义fｍ=１/τ为门信号得截止频率。其中得τ为门信号在时域得宽度。在本例中选取fm＝0、

5，临界采样频率为fs＝1，过采样频率为fs＞1(为了保证精度,可以将其值提高到该值得50倍)，欠采样频

率为ｆｓ１。ﻫ%显示原信号及其Fourier变换示例ﻫR＝0、01;%采样周期ﻫt=－4：Ｒ：4;ﻫf=rectpu

ｌs(t,2)；ﻫw１=2*pi*10;％显示从-2０*pi到20*ｐi频率范围内得频谱

N=1000；％计算出2*１00０＋1个频率点得值

ｋ=0:N;ﻫwk=＊