2024_2025学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法教案2新人教A版选修1_2.docxVIP

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2.2.1综合法和分析法（一）

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解干脆证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思索过程、特点.

教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思索过程.

教学难点：依据问题的特点，结合综合法的思索过程、特点，选择适当的证明方法.

教学过程：

一、复习打算：

1.已知“若，且，则”，试请此结论推广猜想.

（答案：若，且，则）

2.已知，，求证：.

先完成证明→探讨：证明过程有什么特点？

二、讲授新课：

1.教学例题：

①出示例1：已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.

分析：运用什么学问来解决？（基本不等式）→板演证明过程（留意等号的处理）

→探讨：证明形式的特点

②提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立.

框图表示：要点：顺推证法；由因导果.

③练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.

④出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.

分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？

→板演证明过程→探讨：证明过程的特点.

→小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）

2.练习：

为锐角，且，求证：.（提示：算）

②已知求证：

3.小结：综合法是从已知的P动身，得到一系列的结论，直到最终的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

三、巩固练习：

1.求证：对于随意角θ，.（教材P52练习1题）

（两人板演→订正→小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）

2.的三个内角成等差数列，求证：.

3.作业：教材P54A组1题.