高中数学 第四章 定积分 4.3 定积分的简单应用 4.3.1 平面图形的面积说课稿1 北师大版选修2-2.docxVIP

高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积说课稿1北师大版选修2-2

授课内容

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设计意图

本节课通过定积分计算平面图形的面积，旨在帮助学生理解定积分的实际应用，培养运用数学知识解决实际问题的能力。通过联系课本知识，引导学生从直观的几何图形入手，逐步过渡到抽象的积分概念，使学生在实践中加深对定积分的理解。

核心素养目标

培养学生运用数学建模思想解决实际问题，提高数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学思维能力。通过平面图形面积的计算，强化学生对定积分概念的理解，提升应用数学知识分析和解决问题的能力，培养科学探究精神。

学情分析

本节课面对的是高中二年级学生，这一阶段的学生已具备一定的数学基础，对函数、极限等概念有一定了解。然而，由于定积分是微积分的基本概念，学生可能对其概念理解较为抽象，难以从直观到抽象的思维转换。在知识层面上，学生对几何图形的面积计算方法比较熟悉，但对积分的原理和过程可能存在困惑。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和运算能力，但缺乏将理论知识应用于解决实际问题的经验。此外，部分学生在学习过程中可能存在依赖教师讲解、缺乏自主探究的习惯。这些学情特点对本节课的教学设计和实施产生了以下影响：需注重定积分概念的理解和推导过程，结合具体实例引导学生进行自主探究；加强数学与实际问题的联系，培养学生解决实际问题的能力；营造积极的学习氛围，鼓励学生提问和思考，提高课堂参与度。

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：高中数学教学平台、在线教育平台

-信息化资源：平面图形面积计算的教学视频、定积分概念的学习资料

-教学手段：PPT课件、几何图形绘制软件（如Geogebra）、实际测量工具（如尺子、量角器）

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如要求学生预习定积分的定义和几何意义。

-设计预习问题：围绕“定积分的几何意义”，设计问题如“如何利用定积分计算直线下的面积？”和“定积分与面积有何关系？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读相关资料，理解定积分的基本概念和几何意义。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过自主阅读和思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解定积分的几何意义，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示一些平面图形的面积计算问题，引出定积分的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解定积分的计算方法，结合实例如“计算矩形面积”帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生计算一些简单的图形面积，如“利用定积分计算三角形面积”。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过计算和讨论，加深对定积分应用的理解。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解定积分的计算方法。

-实践活动法：通过小组讨论和计算，让学生在实践中掌握定积分的应用。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解定积分的计算方法，掌握如何应用定积分计算面积。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些计算不同平面图形面积的作业，如“计算圆的面积”和“计算曲线下的面积”。

-提供拓展资源：提供一些与定积分相关的拓展资源，如数学竞赛题目或实际应用案例。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用拓展资源，如在线课程或数学论坛，进行进一步的学习。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的定积分知识，提高计算能力。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-定积分的物理意义：介