2024-2025学年上海市金山中学高二（上）期末数学试卷 （含解析）.docxVIP

PAGE1

PAGE1

2024-2025学年上海市金山中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。

1．（4分）经过两点和的直线的倾斜角是．

2．（4分）已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为．

3．（4分）若抛物线的焦点在直线上，则等于．

4．（4分）已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是．

5．（4分）双曲线的左焦点到其中一条渐近线的距离为．

6．（4分）如图，△是用斜二测画法画出的△的直观图，其中，则△的面积为．

7．（5分）已知空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为，依次连接各边中点所得四边形的面积是．

8．（5分）已知椭圆的焦点、都在轴上，为椭圆上一点，△的周长为6，且，，成等差数列，则椭圆的标准方程为．

9．（5分）已知点到平面的距离是2，动点、在平面内，且，则的最小值为．

10．（5分）已知定义在上的函数满足，当时，，，若，则的最小值为．

11．（5分）某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为．

12．（5分）平面上到两个定点距离之比为常数的动点的轨迹为圆，且圆心在两定点所确定的直线上，结合以上知识，请尝试解决如下问题：已知满足，则的取值范围为．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

13．（4分）若，，，，则下列不等式成立的是

A． B．

C． D．

14．（4分）设，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，则与异面 D．若，，，则

15．（5分）设曲线的方程，动点，，，在上，对于结论：

①四边形的面积的最小值为48；

②四边形外接圆的面积的最小值为．

下面说法正确的是

A．①②都对 B．①②都错 C．①错②对 D．①对②错

16．（5分）如图，正方体透明容器的棱长为8，，，，分别为，，，的中点，点是棱上任意一点，则下列说法正确的是

A．

B．向量在向量上的投影向量为

C．将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的12条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为

D．向容器中装入直径为1的小球，最多可装入512个

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17．（14分）在△中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为．

（1）求点坐标；

（2）求直线的方程．

18．（14分）设向量，，．

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）在△中，角、、的对边分别为、、．若（A），，且，求△的面积．

19．（14分）筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形为筝形，其对角线交点为，将沿折到△的位置，形成三棱锥．

（1）求到平面的距离；

（2）当时，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

20．（18分）已知双曲线的中心为坐标原点，，是的两个焦点，其中左焦点为，离心率为．

（1）求的方程；

（2）双曲线上存在一点，使得，求三角形的面积；

（3）记的左、右顶点分别为，，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，直线与交于点，证明：点在定直线上．

21．（18分）已知是定义在，上的函数，满足恒成立．数列满足：，，，．

（1）若函数，求实数的取值范围；

（2）若函数是，上的减函数，求证：对任意正实数，均存在，，使得时，均有；

（3）求证：“函数是，上的增函数”是“存在，，使得”的充分非必要条件．

参考答案

一．选择题（共4小题）

题号

13

14

15

16

答案

D

D

A

C

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分。

1．（4分）经过两点和的直线的倾斜角是．

解：记直线的倾斜角为，

直线过和，

所以直线的斜率，

所以，

又，

则．

故答案为：．

2．（4分）已知圆柱底面圆的周长为，母线长为4，则该圆柱的体积为．

解：根据题意，设圆柱的底面半径为