重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中是无理数的是（）

A．0.10101 B． C． D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

3．已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（???）

A． B．

C． D．

5．估计的值应在（）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

6．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（??）

A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69

7．一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件、为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（）

A． B．

C． D．

8．对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（???）

A． B．且 C． D．且

9．如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（???）

??

A． B． C． D．

10．已知两个多项式，，

①若时，则有或4；

②若为整数，且为整数，则或5，

③当时，若，则；

以上结论正确的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题

11．的立方根是．

12．将直线向上平移6个单位后的函数表达式是．

13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

14．已知是方程的一个根，则代数式的值等于．

15．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是．

16．有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向人发送短信．

17．若关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为．

18．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为．

三、解答题

19．计算

(1)

(2)

20．解方程

(1)

(2)

(3)

(4)

21．关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)设此方程的两个根分别为，若，求的值．

22．如图，在中，是对角线．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，求证四边形是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．

证明：∵垂直平分，

∴．

又∵四边形是平行四边形，

∴①________

∴．

在和中，

②________

∴，

∴③________

∵垂直平分，

∴，④________

∴，

∴四边形是菱形．

23．如图，在四边形中，对角线、相交于点N．点M是对角线的中点，连接、．已知，，，．

(1)求证：：

(2)若，求的长．

24．临近春节，某商店分别用300元，800元购进一批数量相同的福字和对联，每副对联的进价比每张福字的进价高5元．

(1)求一张福字和一副对联的进价分别是多少元？

(2)这批福字和对联很快被一抢而空，该商店计划再购进一批福字和对联，此时每张福字的进价上涨了元，购进福字的数量在第一次的基础上减少了张：对联的进价不变，购进对联的数量在第一次的基础上减少了副，总花费1100元，求的值．

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点．

(1)求直线的函数解析式；

(2)在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；

(3)轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标．

26．在中，点C在直线的上方．

(1)如图1，，点D在边上，且，若