江苏省淮安市七校联盟2024-2025学年高一下学期3月学情调查测试数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2024-2025学年江苏省淮安市七校联盟高一下学期3月学情调查测试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A B. C. D.

2.已知角终边上一点P的坐标为，则（）

A. B. C. D.3

3.已知是边长为2的等边三角形，则（）

A4 B. C.2 D.

4.若向量，向量在方向上的投影向量为，则m值可能为（）

A. B. C.2 D.

5.已知则等于（）

A. B. C. D.

6.已知在中，M是BC中点，，，则（）

A.3 B.4 C.6 D.12

7.已知，则（）

A.4 B.2 C. D.

8.已知，，，，则（）

A B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列等式正确的是（）

A.

B.

C.

D.若，则

10.已知,,其中，则以下结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则或

C.若，则

D.若，则

11.下列命题正确的是（）

A.若，则存在唯一实数使得

B.已知非零向量、和实数k，则“”是“”的必要而不充分条件

C.若且，则三角形为等腰直角三角形

D.若平面向量，，两两夹角相等，且，，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若向量，则与方向相反的单位向量为____________________.

13.长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小为，如图，设和所成的角为，若游船从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则等于____________________.

14.如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为已知在仿射坐标系下，，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.设是不共线的两个非零向量.

（1）若与共线，求实数k的值.

（2）已知向量满足求；

16.已知都是锐角，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

17.如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点.

（1）若，则的值

（2）若交于点，求线段的长

18.已知直角坐标系中，，，

（1）若与平行，求的值；

（2）设点P的坐标为且点P在单位圆上运动，若?，求的最大值．

19.已知函数，在中，

（1）若，

①求的最大值

②如图，，，，，为边上中线，线段交于G，求的值．

（2）若，且，求