山东省聊城第一中学老校区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

聊城一中老校区高一下学期第一次阶段性测试

数学试题

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点在第三象限，则角终边位置在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.下列说法正确的是（）

A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B.若，则与的方向相反

C.若，则 D.向量与向量的长度相等

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.（）

A. B. C. D.

5.若函数的图象向左平移个单位长度，恰好得到函数的图象，则的值可能为（）

A. B. C. D.

6.设函数若存在且，使得，则取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的个数是（）

①；②；

③的图象与y轴的交点坐标为；④函数的图象关于直线对称

A.1 B.2 C.3 D.4

8.在锐角中，若，则的最小值为()

A.4 B.6 C.8 D.10

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中，正确的有（）

A.函数的图象关于点对称．

B.函数是最小正周期为的周期函数．

C.设是第二象限角，则且

D.函数的最小值为

10.下列选项中正确的有（）

A.若是第二象限角，则

B

C.

D.

11.筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心O到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．设盛水筒M从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）（在水面下则h为负数，则h与时间t之间的关系为．下列结论正确的是（）

A.

B.点P第一次到达最高点需要的时间为

C.在转动的一个周期内，点P在水中的时间是

D.若在上的值域为，则a的取值范围是

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则_______．

13.已知，且，，则_________.

14.已知函数，当时，有最小值，且对任意，都有，又在上单调，则______，若对于任意的，都有成立，则实数的最大值是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且.

（1）求；

（2）当时，求的值.

16.已知函数．

（1）求的最小正周期和对称中心；

（2）若存在，使得，求的取值范围．

17.如图是函数图象的一部分．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值．

18.一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．

（1）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．

19.已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.

（1）若一次函数具有性质，且，求的解析式；

（2）若函数（其中）具有性质，求的单调递增区间；

（3）对于（1）（2）中函数，求函数在区间上的所有零点之和.