2025版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1对数与对数运算基础训练含解析新人教A版必修1.docxVIP

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对数与对数运算

基础过关练

题组一对数的概念与性质及运用

1.2-3=18化为对数式为 (

A.log182=-3 B.lo

C.log218=-3 D.log2(-3)=

2.给出下列说法:

①零和负数没有对数;

②任何一个指数式都可以化成对数式;

③以10为底的对数叫做常用对数;

④以e为底的对数叫做自然对数.

其中正确说法的个数为 ()

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若log2[log3(log4x)]=0,则x等于 ()

A.4 B.16 C.64 D.256

4.(2024辽宁高一月考)已知4a=3,b=log23,则4a-b= ()

A.3 B.1 C.12 D.

5.(2024四川双流中学高一开学考试)eln3+18-23=.(其中e是自然对数的底数,e=2

6.计算:22+log23+

题组二对数的运算

7.(2024江西南昌十中高一期中)若ab0,且ab≠1,则下列等式中正确的是 ()

A.lg(ab)=lga+lgb

B.lgab=lga-lg

C.12lgab2=lga

D.lg(ab)=1

8.(2024福建福州第一中学高一期末)若函数y=a-ax(a0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga56+loga48

A.1 B.2 C.3 D.4

9.(2024广西北流试验中学高一开学考试)计算:log225·log522= ()

A.3 B.4 C.5 D.6

10.(2024浙江绍兴高一期末)已知a=log25,4b=9,则2a+b=,log53=(用a,b表示).?

11.计算:

(1)(log43+log83)×lg2lg3

(2)log52×log79log

题组三对数运算的综合运用

12.已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值是

A.1 B.2 C.3 D.4

13.若xlog32=1,则4x-2-x=.?

14.若log34·log48·log8m=ln1e,则m的值为

15.若lgx-lgy=a,则lgx23-lgy2

16.(2024浙江嘉兴第五高级中学高一期中)16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在探讨天文学的过程中,为了简化其中的计算而独创了对数.后来天才数学家欧拉发觉了对数与指数的关系,即ab=N?b=logaN.①若a=log23,则2a+2-a=;②若2a=3,3b=2,则ab=.?

17.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发觉,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满意函数关系式v=alog2x10.若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为10m/s,则当两岁燕子的飞行速度为25m/s时,耗氧量达到个单位.

实力提升练

一、选择题

1.(2024湖南师范高校附属中学高一期中,)已知函数f(x)=log2(x-1)(x1),13

A.-12 B.-

C.2 D.5

2.(2024安徽安庆一中高一月考,)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ()

A.2x3y5z B.5z2x3y

C.3y5z2x D.3y2x5z

3.(2024陕西西安中学高一上期中,)依据有关资料显示,围棋状态空间困难度的上限M约为3361,而可观测宇宙中一般物质的原子总数N约为1082,则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg3≈0.48) ()

A.1033 B.1053

C.1091 D.1093

4.(2024山东高一月考,)科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到,任画一条线段,然后把它均分成三等份,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每条小线段重复上述步骤,得到16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,……,如此进行“n次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段长度的1000倍,则至少须要构造的次数是(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010) ()

A.16 B.17 C.24 D.25

二、填空题

5.(2024福建厦门外国语学校高一上期中,)计算:log26-log23-3log312+

6.(2024山西大联考高一第一次月考,)若函数f(x)=e|2x-m|,且f(2x-1)=f(1-2x),则f(ln3)+f(-ln3)=.?

7.(2024广东珠海