湖北卷 理22学习资料.doc

“解答题”解法荟萃

杨瑞强

（湖北省黄石市第一中学）

题目（2013年湖北高考数学理科压轴题第22题）设是正整数，为正有理数．

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）设，记为不小于的最小整数，例如，，。

令，求的值．

（参考数据：，，，）

解：（Ⅰ）因为，令，解得.

当时，，所以在内是减函数；

当时，，所以在内是增函数.

故函数在处取得最小值.

（Ⅱ）方法1：分析法

事实上，由（Ⅰ）知成立，故原命题成立。

（Ⅱ）方法2：利用定积分的几何意义

设，，为正有理数，则，从而在上是增函数．

由定积分的几何意义知，，

而，

，

即．

（Ⅲ）利用定积分的几何意义

由（Ⅱ）可知，，令，则，其中．

而根据定积分的性质有：，

．

故，由的定义，即得到．

2013年高考解答题另外解法

下题为2013年湖北卷理科22题：

设为正整数，为正有理数.

（I）求函数

（=2\*ROMANII）证明：

（=3\*ROMANIII）设记不小于的最小整数，例如

令

（参考数据：）

下面利用几何意义给出（=2\*ROMANII）小题的巧妙证法：

证：设，当，，时，函数图象如图1所示﹒

图1图2

当时，如图2，四边形，都为矩形，点，，都在轴上，它们的横坐标分别为，，，点，在函数图象上﹒

因为=，

同理：=，

=﹒

又根据图2知：=，

所以﹒

同样可证：当，时，不等式成立﹒