七章平行线证明判定.pptxVIP

7.3平行线的判定;1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论.

2.初步了解证明的基本步骤和书写格式.

3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.;请找出图中的平行线！;公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行

你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.;;证明:∵∠1与∠2互补(已知),

∴∠1+∠2=180°(互补的定义).

∴∠1=180°-∠2(等式的性质).

又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),

∴∠3=180°-∠2(等式的性质).

∴∠1=∠3(等量代换).

∴a∥b(同位角相等,两直线平行).

已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.

说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.;定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行

∵∠1+∠2=180°

∴a∥b

证明一个命题的一般步骤：

(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；

(3)根据题设和结论写出已知,求证；

(4)分析证明思路,写出证明过程.;;定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.

你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?;;C;证明：∵∠1+∠3=180°（1平角=180°），

∠2+∠3=180°（），

∴∠1=∠2（等量代换）.

∵∠1+∠A=180°(），

∴∠2+∠A=180°（等量代换）.

∴AB‖CD()

你还有其他证明方法吗？;;蜜蜂的本领

达尔文曾经说过：“蜜蜂巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫.”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房,而且每间的体积几乎都是0.25cm3，壁厚都精确地保持在0.073±0.002mm范围内.如果你仔细进行观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是120°），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的菱形拼接而成的.十八世纪初，法国学者马拉尔其经过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于109°28′，而其锐角都等于70°32′。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省.多么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！;;解：平行四边形.理由如下：

∵∠A+∠D=180°

∴AB∥CD.

同理可证：AD∥BC.

∴ABCD为平行四边形.

即所求三个四边形为平行四边形.;证明一个命题的一般步骤:

(1)弄清题设和结论;

(2)根据题意画出相应的图形;

(3)根据题设和结论写出已知,求证;

(4)分析证明思路,写出证明过程.;1.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()

A.∠1=∠2

B.∠2=∠4

C.∠3=∠4

D.∠1+∠4=180°

【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+

∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.;2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于()

A.75°

B.95°

C.105°

D.115°

【解析】选C.∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=

180°-75°=105°.;3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠6；

③∠2=∠8；④∠5+∠8=180°，

其中能判定AB∥CD的是()

A.①③B.①②④

C.①③④D.②③④;【解析】选B.∠1和∠2是同位角，因此已知∠1=∠2，可得AB∥CD；∠3和∠6是内错角，因此已知∠3=∠6，可得AB∥CD；∠2和∠8是对顶角，因此由∠2=∠8不能得到AB∥CD；由∠5+∠8=180°，可以得到∠6+∠7=

180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到AB∥CD.;4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.

【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=

∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等