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2013高考填空题解法荟萃
马倩倩（广东番禺中学）
2013年山东卷理科第15题：已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为
解1：，，
即，
，所以解得
解2：建立直角坐标系，如图1所示。,,,由可得,即平行，所以点与点的纵坐标相同，设,所以,
,。
，，因为，数形结合可知
解3：由可得,因为，所以同向，，设与交于点（图2），
因为所以，
,由余弦定理可得。由的等面积法可得
，则
在中所以
赏析：本题考查了向量的线性运算，平面向量的基本定理及坐标表示，平面向量的数量积。由于向量有几何表示与坐标表示两种表示形式，因此运用向量解决有关几何问题的基本方法也有两种：基向量法与坐标法
解1：基向量法：已知向量与的夹角，模长，因此选择、作为一组基底，结合，即可求出。
解2：坐标法：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机结合起来。
解3：考纲要求会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，由共线向量定理的几何形式，把两向量的数量关系转化为同一直线上的两线段成比例，运用平面几何知识求解。
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