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【亮点赏析作者】
姓名:袁作生
工作单位:深圳市南头中学
山东数学理16题亮点赏析
16.定义“正对数”:,现有四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有:(写出所有真命题的编号).
解法:对于①,当,时,,
当,时,,,,
所以
综上,命题①是真命题;
对于②,令,,有,
而,所以
故命题②是假命题;
对于③,当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
综上,命题③是真命题;
对于④,当时,
,
当时,
,
当中恰有一个小于时,不妨设,时,
综上,命题④是真命题;
故①③④是真命题.
赏析
本题情景是定义了一个以考生熟悉的对数运算为载体的“正对数”,并以分段函数的形式呈现,考查了分类整合及自主学习的能力,“动静结合”,“等与不等”自然转化,富有思考性和挑战性,是考查考生创新意识和学习潜能及数学素养的极好素材.
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