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【亮点赏析作者】
姓名：袁作生
工作单位：深圳市南头中学
山东数学理16题亮点赏析
16．定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）．
解法：对于①，当，时，，
当，时，，，，
所以
综上，命题①是真命题；
对于②，令，，有，
而，所以
故命题②是假命题；
对于③，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，命题③是真命题；
对于④，当时，
，
当时，
，
当中恰有一个小于时，不妨设，时，
综上，命题④是真命题；
故①③④是真命题．
赏析
本题情景是定义了一个以考生熟悉的对数运算为载体的“正对数”，并以分段函数的形式呈现，考查了分类整合及自主学习的能力，“动静结合”，“等与不等”自然转化，富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和学习潜能及数学素养的极好素材．
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