2013年山东理科16题亮点赏析(1).docVIP

【亮点赏析作者】

姓名：袁作生

工作单位：深圳市南头中学

山东数学理16题亮点赏析

16．定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）．

解法：对于①，当，时，，

当，时，，，，

所以

综上，命题①是真命题；

对于②，令，，有，

而，所以

故命题②是假命题；

对于③，当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

综上，命题③是真命题；

对于④，当时，

，

当时，

，

当中恰有一个小于时，不妨设，时，

综上，命题④是真命题；

故①③④是真命题．

赏析

本题情景是定义了一个以考生熟悉的对数运算为载体的“正对数”，并以分段函数的形式呈现，考查了分类整合及自主学习的能力，“动静结合”，“等与不等”自然转化，富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和学习潜能及数学素养的极好素材．