2025高考数学专项复习杨辉三角与裴波那契数列（2大题型）（学生版）.pdf

专题09杨辉三角与裴波那契数列

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题型一杨辉三角中的数列问题1

题型二裴波那契数列3

题型通关6

题型一杨辉三角中的数列问题

【解题规律·提分快招】

1、第二层是自然数列

2、第三层是三角数列

这个数列中的数字始终可以组成一个完美的等边三角形．

3、每一层的数字之和是一个2倍增长的数列

1

【典例训练】

一、单选题

1.(2024·江西景德镇·三模)如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记

该数列前n项和为S，设b=5logS+1+1，将数列b中的整数项依次取出组成新的数列记



nn2nn

为c，则c的值为()



n20

A.545B.51C.560D.48

二、填空题

2.(24-25高三上·天津·阶段练习)南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究

成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，

以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等

差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第15项为．

3.(23-24高三下·安徽合肥·阶段练习)我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所

示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：

1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，⋯，记作数列a，则a=；若数列a的前n项和



n14n

为S，则S=.

n67

2

4.(2024·浙江绍兴·模拟预测)某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两

项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：

第二行得到数列1,2,2：第三行得到数列1,2,2,4,2,⋅⋅⋅，则第5行