《动态规划原理》课件.ppt

动态规划原理欢迎来到动态规划原理的讲解。本课件旨在帮助大家理解动态规划的核心思想、基本步骤以及在不同领域的应用。通过学习本课件，您将能够掌握动态规划的基本方法，并能运用其解决实际问题。让我们一起探索动态规划的奥秘！

什么是动态规划？定义动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题，并解决这些子问题，从而解决原问题的优化方法。它通常应用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。关键概念动态规划的核心在于状态、状态转移方程和边界条件。状态表示问题的阶段，状态转移方程描述状态之间的关系，边界条件则是初始状态的已知值。

动态规划的核心思想1最优子结构问题的最优解包含其子问题的最优解。这意味着可以通过子问题的最优解来构造原问题的最优解。2重叠子问题在解决问题的过程中，相同的子问题会被多次计算。动态规划通过保存已解决的子问题的解，避免重复计算，提高效率。3状态转移定义问题的状态，并找到状态之间的转移关系。状态转移方程描述了如何从一个状态转移到另一个状态。

动态规划与分治法的区别分治法将问题分解为相互独立的子问题，递归地解决子问题，然后将子问题的解合并为原问题的解。子问题之间没有重叠。动态规划将问题分解为相互重叠的子问题，解决子问题并将结果保存，避免重复计算。适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

动态规划的应用领域优化问题资源分配、生产计划、路径规划等。组合问题背包问题、最长公共子序列、编辑距离等。图论问题最短路径、网络流等。其他领域生物信息学、金融工程等。

动态规划的基本步骤定义子问题将原问题分解为若干个相互联系的子问题。确定状态定义状态表示子问题的解。状态转移方程描述状态之间的转移关系。边界条件确定初始状态的已知值。计算顺序确定计算状态的顺序，保证计算某个状态时，其依赖的状态已经计算完毕。

1.定义子问题子问题分解将原问题分解为规模更小、结构相似的子问题。子问题应该是可解的，且能够通过子问题的解来构造原问题的解。子问题联系子问题之间应该存在联系，即某个子问题的解可以被其他子问题所利用。这种联系是动态规划能够避免重复计算的关键。

2.确定状态状态定义状态是对子问题解的一种描述，它应该能够唯一地标识一个子问题。状态通常可以用一个或多个变量来表示。1状态空间状态空间是所有可能状态的集合。状态空间的大小直接影响动态规划算法的时间复杂度和空间复杂度。2状态表示状态可以用数组、矩阵、集合等数据结构来表示。选择合适的数据结构可以提高算法的效率。3

3.状态转移方程状态转移状态转移方程描述了如何从一个或多个状态转移到另一个状态。它是动态规划算法的核心。转移条件状态转移方程通常包含转移条件，即在满足某些条件的情况下才能进行状态转移。最优性原理状态转移方程的设计应该基于最优性原理，即如果状态转移是基于最优解的，那么最终得到的解也是最优的。

4.边界条件初始状态边界条件是初始状态的已知值。它们是动态规划算法的起点。边界条件必须是明确的、可知的。边界处理在计算状态转移方程时，需要对边界情况进行特殊处理，以避免数组越界等错误。

5.计算顺序1依赖关系状态之间的计算顺序必须满足依赖关系。即在计算某个状态时，其依赖的状态必须已经计算完毕。2计算方向计算顺序可以是自底向上、自顶向下或记忆化有哪些信誉好的足球投注网站。自底向上通常使用循环，自顶向下使用递归。3拓扑排序对于复杂的状态依赖关系，可以使用拓扑排序来确定计算顺序。

优化：记忆化有哪些信誉好的足球投注网站自顶向下记忆化有哪些信誉好的足球投注网站是一种自顶向下的动态规划方法。它使用递归来解决问题，并将已解决的子问题的解保存起来，避免重复计算。缓存机制记忆化有哪些信誉好的足球投注网站通过缓存机制来保存子问题的解。缓存可以使用数组、哈希表等数据结构来实现。

动态规划经典例题：斐波那契数列问题描述斐波那契数列定义如下：F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n=2)。给定n，求F(n)。状态定义F(i)表示第i个斐波那契数。状态转移方程F(i)=F(i-1)+F(i-2)边界条件F(0)=0,F(1)=1

动态规划解决斐波那契数列deffibonacci(n):

#初始化缓存

cache=[0]*(n+1)

#边界条件

cache[0]=0

cache[1]=1

#自底向上计算

foriinrange(2,n+1):

cache[i]=cache[i-1]+cache[i-2]

returncache[n]

例题：背包问题问题描述给定n个物品，每个物品有重量w[i]和价值v[i]。给定一个背包，其容量为C。求将哪些物品装入背包，可以使得背包的总价值最大？问题分类背包问题可以分为01背包