2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第八节解三角形的应用 文.pdf

第八节解三角形的应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问

题.

知识梳理

一、实际问题中的相关术语、名称

1．方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角[如下图1].

2．方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏北60°等．

3．仰角与俯角：指视线与水平线的夹角，视线在水平线上方的角叫做仰角．视线在水

平线下方的角叫做俯角[如下图2].

(3)

4．坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数[如图(3)，角θ为坡角]．

h

i

坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比如图(3)，＝为坡比．

l

二、正、余弦定理可以解决的实际问题

距离或宽度(有障碍物)、高度(底部或顶部不能到达)、角度(航海或航空定位)、面积等．

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基础自测

ABaBCaABCABC

1．已知，两地的距离为，，两地的距离为3，现测得∠为锐角，且sin∠

22

AC

＝，则，两地的距离是()

3

A.2aB.3aC．22aD．23a

221

ABCABCABCAC2a2a2

解析：由∠为锐角，sin∠＝得cos∠＝.余弦定理知＝＋9－

33

1

aaABCa2a2a2ACa

2·3·cos∠＝10－6＝8，所以＝22.

3

答案：C

2．如图所示，

ABAB

为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为30°，

ABh

45°，且，两点之间的距离为60m，则树的高度为()

A．(15＋33)mB．(30＋153)m

C．(30＋303)mD．(15＋303)m

60PB

解析：由正弦定理可得＝，

sin45°－30°sin30°

1

60

230

即PB＝＝，

sin15°