7 专题七　平面解析几何.doc

1．(2023·高考全国卷乙(文))已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是()

A．1＋eq\f(3\r(2),2) B．4

C．1＋3eq\r(2) D．72

2．(2023·高考全国卷乙(文))设A，B为双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，3)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－4))

3．(2023·新课标Ⅰ卷)设椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a＞1)，C2：eq\f(x2,4)＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝eq\r(3)e1，则a＝()

A.eq\f(2\r(3),3) B．eq\r(2)

C.eq\r(3) D．eq\r(6)

4．(2023·新课标Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝()

A．1 B．eq\f(\r(15),4)

C.eq\f(\r(10),4) D．eq\f(\r(6),4)

5．(2023·高考全国卷甲(理))设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,6)＝1的两个焦点，点P在C上，cos∠F1PF2＝eq\f(3,5)，则|OP|＝()

A.eq\f(13,5) B．eq\f(\r(30),2)

C.eq\f(14,5) D．eq\f(\r(35),2)

6．(2023·高考全国卷甲(文))设F1，F2为椭圆C：eq\f(x2,5)＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝()

A．1 B．2

C．4 D．5

7．(2023·高考天津卷)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2.过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知|PF2|＝2，直线PF1的斜率为eq\f(\r(2),4)，则双曲线的方程为()

A.eq\f(x2,8)－eq\f(y2,4)＝1 B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1

C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1 D．eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1

8．(2023·新课标Ⅱ卷)已知椭圆C：eq\f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝()

A.eq\f(2,3) B．eq\f(\r(2),3)

C．－eq\f(\r(2),3) D．－eq\f(2,3)

9．(2023·高考全国卷乙(理))已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PO))＝eq\r(2)，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))的最大值为()

A.eq\f(1＋\r(2),2) B．eq\f(1＋2\r(2),2)

C．1＋eq\r(2) D．2＋eq\r(2)

10．(2023·高考全国卷甲(理))已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq\r(5)，C的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B两点，则|AB|＝()

A.eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5)

C.eq\f(3\r(5),5) D．eq\f(4\r(5),5)

11．(多选)(2023·新课标Ⅱ卷)设O为坐标原点，直线y＝－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))过抛物线C：y2＝2pxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0))的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()

A．p＝2

B.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MN))＝eq\f(8,3)

C．以MN为直径的圆与l相切

D．△OM