新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第24讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（原卷版）.doc

第24讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．

C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin_αsinβ．

S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ．

S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．

T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α＋β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).

T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α－β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

S2α：sin2α＝2sinαcosα．

C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．

T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).

考点1公式的直接应用

[名师点睛]

应用三角公式化简求值的策略

(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．

(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．

(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．

[典例]

1．（2022·福建厦门·模拟预测）已知，且，则（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）若，则=（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·江苏·高三专题练习）已知，且，则的值为（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知，则（???????）

A． B． C．3 D．

[举一反三]

1．（2022·北京四中高三阶段练习）角的终边过点，则（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知，，则（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·福建南平·三模）在单位圆中，已知角的终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转，记此时角的终边与单位圆交于点，则点的坐标为（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知，则（???????）

A． B． C． D．

5．（2022·湖南师大附中二模）中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（???????）

A． B． C． D．

6．（2022·海南海口·模拟预测）若，则的值为（???????）

A． B． C． D．3

7．（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（）

A． B．

C． D．

8．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知，则________，__________．

9．（2022·山东淄博·模拟预测）已知，，则______．

10．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知，，则的值为________．

考点2三角函数公式的逆用与变形用

[名师点睛]

两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的应用技巧

(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．

(2)和差角公式变形：

sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，

cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ，

tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1?tanα·tanβ)．

(3)倍角公式变形：降幂公式．

[典例]

1．（2022·浙江·高三专题练习）的值为（?????）

A． B． C． D．

2．（2022·福建泉州·模拟预测）已知，且，则α=（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知，则实数的值为（???????）

A． B．2 C．4 D．8

4．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C的值为（???????）

A． B． C． D．

[举一反三]

1．（2022·江苏·高三专题练习）的值为（???????）

A