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选择题

1.下列哪个数是质数？

A.4

B.7

C.9

D.12

答案：B。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。4的因数有1、2、4；9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12；而7的因数只有1和7，所以7是质数。

2.三角形内角和是多少度？

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

答案：B。可以通过多种方法证明三角形内角和为180°，比如将三角形的三个角剪下来拼在一起，会形成一个平角，平角是180°。

3.函数$y=2x+3$的图象经过哪个象限？

A.一、二、三象限

B.一、二、四象限

C.一、三、四象限

D.二、三、四象限

答案：A。对于一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），当$k0$时，函数从左到右上升，$y$随$x$的增大而增大；当$b0$时，直线与$y$轴正半轴相交。在函数$y=2x+3$中，$k=20$，$b=30$，所以函数图象经过一、二、三象限。

填空题

1.圆的半径为5cm，其周长是______cm。（圆周率取3.14）

答案：31.4。圆的周长公式为$C=2\pir$（其中$C$表示周长，$\pi$表示圆周率，$r$表示半径），把$r=5$cm，$\pi=3.14$代入公式可得$C=2×3.14×5=31.4$cm。

2.一个数除以8商是12，余数是5，这个数是______。

答案：101。根据被除数=商×除数+余数，已知除数是8，商是12，余数是5，那么这个数为$12×8+5=96+5=101$。

3.若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边为______。

答案：5。根据勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。设斜边为$c$，两条直角边分别为$a=3$，$b=4$，则$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。

判断题

1.所有的偶数都是合数。（）

答案：错误。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。2是偶数，但它的因数只有1和2本身，所以2是质数不是合数，并不是所有偶数都是合数。

2.方程一定是等式，等式不一定是方程。（）

答案：正确。方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式；而等式如果不含有未知数，就不是方程，比如$2+3=5$是等式但不是方程，所以等式不一定是方程。

3.用放大镜看一个角，角的度数会变大。（）

答案：错误。角的大小只与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关。用放大镜看角，只是边的长度变长了，而两边张开的程度并没有改变，所以角的度数不变。

解答题

1.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？

答案：设第一车间有$x$人。

则第二车间有$(3x+1)$人，第三车间有$(\frac{1}{2}x1)$人。

根据三个车间共有180人，可列方程：

$x+(3x+1)+(\frac{1}{2}x1)=180$

去括号得：$x+3x+1+\frac{1}{2}x1=180$

合并同类项得：$(1+3+\frac{1}{2})x=180$

即$\frac{9}{2}x=180$

方程两边同时除以$\frac{9}{2}$，$x=180\div\frac{9}{2}=180\times\frac{2}{9}=40$。

第二车间人数：$3x+1=3×40+1=121$（人）

第三车间人数：$\frac{1}{2}x1=\frac{1}{2}×401=19$（人）

所以第一车间有40人，第二车间有121人，第三车间有19人。

2.一个圆柱形容器的底面半径是10cm，里面盛有一定量的水。现将一个底面积为157$cm^{2}$的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了1cm，求这个圆锥形铁块的高是多少厘米？

答案：圆柱形容器底面半径$r=10$cm，水面上升1cm，根据圆柱体积公式$V=\pir^{2}h$（$V$是体积，$h$是高），则水上升的体积（即圆锥的体积）为：

$V=\pir^{2}h=3.14×10^{2}×1=314$（$cm^{3}$）

圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高），已知圆锥底面积$S=157$$cm^{2}$，体积