新高考数学一轮复习考点探究与题型突破训练第27讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（原卷版）.doc

第27讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)

(A0，ω0)

振幅

周期

频率

相位

初相

A

T＝eq\f(2π,ω)

f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)

ωx＋φ

φ

2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

x

－eq\f(φ,ω)

eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(π－φ,ω)

eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)

eq\f(2π－φ,ω)

y＝Asin(ωx＋φ)

0

A

0

－A

0

五点法作图的步骤

用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，精髄是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为eq\f(T,4).

3．由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的两种方法

考点1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

[名师点睛]

作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：

(1)五点法作图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；

(2)图象的变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

[典例]

1．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（???????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

2．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））若函数(其中)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到的图象，则只要将f（x）的图象（）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

[举一反三]

1．（2022·湖北·荆州中学三模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（????????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

2．（2022·全国·高三专题练习）由函数的图象经过图象变换得到函数的图象，则这个变换过程为（???????）

A．向左平移个单位长度，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）

B．向左平移个单位长度，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）

C．把所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），向左平移个单位长度

D．把所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），向左平移个单位长度

3．（2022·河北唐山·高三期末）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（???????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右移个单位

考点2由图象求解析式

[名师点睛]

确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法

(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，

则A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).

(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝eq\f(2π,T).

(3)求φ，常用的方法有：

①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)；

②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：

“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)．

[典例]

1．（2022·广东茂名·二模）已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则（）

A．） B．

C． D．

2．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的单调递增区间.

[举一反三]

1．（2022·山东潍坊·模拟预测）函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位